环境流体力学-流体运动基本方程

环境流体力学尹海龙办公室：421（65982535）yinhailong@mail.tongji.edu.cn3流体运动的基本方程流动现象大量出现在自然界及各工程领域中,具体的表现形式多种多样:从现代楼宇的暖通空调过程到自然界风霜雨雪的形成,从航天飞机重返大气层时壳体的保护到微电子器件的有效冷却,从现代汽车流线外形的设计到紧凑式换热器中翅片形状的选取,无不都与流动过程密切相关.•固体颗粒在气体中的沉降•建筑物周围风场•水处理构筑物流场模拟(渐变与突扩)•绕柱流动•污染物流入模拟建筑物周围风场固体颗粒在气体中的沉降水处理构筑物流场模拟(渐变与突扩)绕柱流动污染物流入模拟二沉池4.0m20m1.6m1.0m2.8m1.8m2.0mQQin=Q(1+R)RQAxis00.511.522.533.5400.0050.010.0150.020.025SludgevolumefractionDepthm00.511.522.533.500.0050.010.0150.02SludgevolumefractionDepthm00.511.522.533.54-0.04-0.0200.020.04Velocitym/sDepthm00.511.522.533.54-0.03-0.02-0.0100.01Velocitym/sDepthm3-1连续性方程3-2动量方程3-3能量守恒方程3-4紊流模型3-5流体运动方程的应用本章内容3-1连续性方程连续性方程即流体的质量守恒方程。在流动空间中取一微小六面体，单位时间内流入与流出六面体的质量差应等于六面体内质量的增量。tdVtmtdVtmt时刻，六面体内质量的增量为tdVxumxtdVyvmytdVxumx时刻沿x、y、Z方向流入、流出引起六面体质量的增量为tdVzwmzt时间内，由x、y、z三个方向流入与流出引起微小六面体内质量的总增量ttdVzwyvxummmmzyx)(综合以上分析，得：dVzwyvxudVt)(0zwyvxut0iixut写成张量记法：写成矢量记法：()0divtu对不可压缩流体（流体密度为常数）：0zwyvxu0iixu()0divu张量记法：矢量记法：3-2动量方程3-2-1动量方程的推导3-2-2N-S方程jijiiixuutudtduazwwywvxwutwdtdwazvwyvvxvutvdtdvazuwyuvxuutudtduazyx3-2-1动量方程的推导即：欧拉法表示的流体加速度ZdVFYdVFXdVFzyxa:质量力设作用在流体微团上的单位质量力分别为X、Y、Z，质量力在三个轴上的投影分别为：流体微团上的作用力τzyτzxτyzτyxτxyτxzσyyσxxσzzxyzτyxτxyτyxτxyσxxσyyσyyσxxb:表面力分为平行于表面的切力和垂直于表面的力，即每个作用面上有三个分力，(第一个下标表示应力作用面的法线方向，第二个下标表示应力方向),如图所示：dVxdxdydzxdydzdydzdx)x(xxxxxxxxxxxxTgdxdydzdxdzdyxyzdxdydzzzyzy)2(dxdzdyyyzyz)2(dydzdxxxzxz)2(dydzdxxxyxy)2(dxdzdyyyxyx)2(dxdzdxyyyyyy)2(dxdydzzzzzz)2(dxdydzzzxzx)2(dydzdxxxxxx)2(dVyτdxdydzyτdxdzτdxdzdy)yτ(τTyxyxyxyxyxyxdVzτdxdydzzτdxdyτdxdydz)zτ(τTzxzxzxzxzxzxx轴方向上应力的表达关系为法向为x的平面：法向为y的平面：法向为z的平面：dVzτdxdydzzτdxdyτdxdydz)zτ(τTzyzyzyzyzyzydVydxdydzydxdzdxdzdy)y(TyyyyyyyyyyyydVyτdxdydzyτdxdzτdxdzdy)yτ(τTyzyzyzyzyzyzdVxτdxdydzxτdydzτdydzdx)xτ(τTxyxyxyxyxyxydVxτdxdydzxτdydzτdydzdx)xτ(τTxzxzxzxzxzxzdVzdxdydzzdxdydxdydz)z(zzzzzzzzzzzzT同理,y轴方向上应力的表达关系为法向为x的平面：法向为y的平面：法向为z的平面：z轴方向上应力的表达关系为法向为x的平面：法向为y的平面：法向为z的平面：dVzdVydVxFzxyxxxxdVzdvydvxFzyyyxyydVzdvydvxFzzyzxzz)(1zyxXazxyxxxx)(1zyxYazyyyxyy)(1zyxZazzyzxzz根据力的叠加原理，可得六面体所受的表面力为X方向：Y方向：Z方向：代入牛顿运动定律，可得)zyx(Xzuwyuvxuutuzxyxxx1)(zyxYzvwyvvxvutvzyyyxy1)(zyxZzwwywvxwutwzzyzxz1jijijijixXxuutu11()()tuuuF张量记法为将加速度表达关系代入，可得应力形式的流体运动方程为矢量记法为该方程给出了应力和变形率之间的关系3-2-2Navier-Stokes方程该方程是由纳维埃（Navier）于1823年在法国，斯托克斯（Stokes）于1845年在英国各自独立推导出的，所以称为纳维埃—斯托克斯方程，简称N-S方程。已知X方向上的运动方程)(1zyxXzuwyuvxuutuzxyxxxIp2xupxx2)(yuxvyx)(zuxwzx)()(1222222zwyvxuxzuyuxuxpXzuwyuvxuutu0zwyvxu)(1222222zuyuxuxpXzuwyuvxuutu对于不可压缩的牛顿流体，广义牛顿定律为则代入应力形式的运动方程，得由于得到X方向的运动方程同理可得Y、Z方向上的运动方程。)(1222222zvyvxvypYzvwyvvxvutv)(1222222zuyuxuxpXzuwyuvxuutu)(1222222zwywxwzpZzwwywvxwutwjjiiijijixxuxpXxuutu21uFuu21)(ptuN-S方程张量记法矢量记法方程左边第一项是当地加速度，第二项是迁移加速度。方程右边第一项是质量力，第二项是压力，第三项是粘性引起的切力。3-4紊流模型uvwpT3-4-1紊流特点3-4-2随机过程3-4-3紊流方程3-4-1紊流特点uvwpT指定点处的流速在不同的时刻是不同的，紊流是非恒定的流动同一点处的流速大小和方向变化激烈，出现剧烈的脉动现象，并且这种变化具有随机性质在足够长的时间内观察流速的变化可以发现，流速总是在其平均值上下脉动脉动utT紊流与层流的区别是什么?uvwpT层流中各流层之间质点互不掺混、各流层之间相互平行。紊流中存在大小不等的旋涡。这些旋涡振荡于各层流体之间，使各层流体质点之间相互掺混、相互碰撞，发生动量交换和能量交换，流动状态失去稳定，从而形成紊流。紊流统计方法pT紊流运动可以看成是两种运动的叠加:由时均运动要素组成的时均运动，由脉动运动要素组成的脉动运动。时均运动代表了紊流运动的主要趋势，脉动运动显示的是紊流对主要运动趋势的偏离现象，是一种随机运动，遵循统计规律。uuuvvvpppA)(tA)(ˆtAtuvwpT3-4-2随机过程1.随机变量统计性质的数学形式2.随机变量之间的相关关系1.随机变量统计性质的数学形式uvwpT研究随机变量统计性质有两种平均方式：系综平均和时间平均。随机变量的平均值dAAAPAA)(ˆ随机变量的统计矩dAAPAAAnnn)(ˆˆdAAPAAA)(ˆˆ222随机变量的中心矩dAAPAAAAAnnn)()()ˆ(~dAAPAAAA)()()ˆ(222uvwpT系综平均要求在同一宏观条件下进行大量的同步测量工作,常常难以进行。比较现实的是假设宏观条件在一定时段中并不发生“显著”的变化，从而在不同时刻测定的值可以代替同一时刻可能发生的不同实现，从而可以用时间平均来代替系综平均.')'(ˆ10TdttATA随机变量的时间平均值TnndtAtATA0')'(ˆ1~随机变量的统计矩uvwpT思考题设在测量某处理温度时，宏观条件不变，进行了100次测量，其中测到20℃的有10次，21℃的20次，22℃的25次，23℃的30次，24℃的15次.请问:温度的平均值是多少?)22.2(0.15240.30230.25220.20210.102015/1002430/1002325/1002220/1002110/10020)(ˆ51CTPTTTkkk10.150.300.250.200.10)(51kkTPuvwpT2.随机变量之间的相关关系表达)()(),(),(212121ttttBttR相关系数：2112222211122112121),|,()]()][([)]()(ˆ)][()(ˆ[)(~)(~),(dAtAtAPtAAtAAdAtAtAtAtAtAtAttB二阶自相关：T20202122222223242425P1.01.11.10.90.91.01.11.11.11.03.221.0252.0241.0233.0221.0212.020)(10/61101kTkiikPTTT61.21.07.22.07.11.07.03.03.01.03.12.03.2)()(10/~22222261210122kTkiiTkPTTT6155.161.2T03.12.09.05.01.13.00.1)(10/31101kPkiikPPPP0061.02.013.05.007.03.003.0)()(10/~22231210122kPkiiPkPPPP0781.00061.0P同时测量了气压和气温(10次).问:气

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