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压力计量标准的测量不确定度评定第一节活塞压力计测量不确定度分析•压力测量是最普遍的测量手段之一，活塞压力计是应用最广泛的压力标准器具。对于活塞压力计进行科学、合理的不确定度分析，可以规范其数据处理和分析方法保证量值传递的正确与可靠，并且便于相互交流与取得互认共识。•1978年，国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局研究测量结果不确定度的表示，以便能在国际上取得一致。1980年，国际计量局召集起来一个不确定度陈述工作组。1981年，国际计量委员会在INC-1国际建议的基础上，给出了测量不确定度表示方法的建议。•近年来，随着全球经济和市场的需要，在国际上出现了采纳CIPM不确定度表示方法的趋势。CIPM方法在全球的广泛应用，将使不同国家对科学、工程、贸易等的测量结果更容易相互理解、相互比较。近年来，随着不确定度理论的逐步被大家所接受，以及国家对于不确定度评定的指导规范（JJG1059-1999）的出台，在压力计量与测试领域对于压力测量结果的不确定度评定的需求也日益增加，这里希望通过以工作基准活塞压力计为例，对于活塞压力计不确定度进行详细分析与探讨。•1.活塞压力计不确定度分析模型建立1.1活塞压力计原理•活塞压力计是使用最为广泛的压力标准器具。目前我国压力量值传递体系中，除了微压段以外，几乎所有的压力计量器具都是溯源到活塞基准。在国际上，各国家实验室也用活塞压力计作为主要的计量基准装置。•活塞压力计是基于流体静力学原理和帕斯卡原理设计的，作为压力的标准装置，一般来讲，它由活塞系统、砝码和底座（或含造压系统）三部分组成。活塞压力计的工作原理如图1。活塞系统工作时，活塞应稳定悬浮于活塞筒中并处于称工作位置。此时作用于活塞底部向上的力(F=压力p×面积A)与加于活塞上的砝码所产生的重力相平衡。为了避免产生静摩擦力，在工作时使活塞杆与活塞筒之间有一相对旋转运动,从而使活塞杆处于活塞筒的中心位置，与活塞筒之间有一个均匀的介质层。图1.1活塞压力计原理MgP•也有活塞不旋转的活塞压力计[7]，但是不属于本文讨论范围。1.2建立模型活塞压力计产生的压力，按照其基本原理有如下公式：•（1.1）•式中：G——砝码产生的重力，N•A——活塞有效面积，m2；•p——被测压力，N/m2；•M——砝码质量，kg；•g——当地重力加速度，m/s2。由式(1.1)可以看到,活塞压力计产生压力的大小取决于活塞有效面积,以及活塞所负荷砝码质量的大小，同样，活塞压力计的不确定度也主要取决于二者的不确定度。图1.1活塞压力计原理MgPAMgAGp•但是，实际工作中，我们必须考虑活塞压力计的其他影响因素，通过修正使其对于活塞压力计的影响减到最小。这里面，我们需要考虑活塞压力计的温度变化以及压力形变的影响，应进行温度、压力形变修正，也要考虑活塞的表面张力影响因素，还要对于质量进行浮力修正。•当活塞处于工作位置时，修正公式为：••(1.2)•式中：A0—在参考温度和当地大气压下活塞系统的有效•面积，㎡；•λ—压力形变系数，MPa-1;•ti—活塞温度，℃。•refaliiAmaipghkptAkgmpi)()1)](20(1[2)/1(00•α—活塞组热膨胀系数;•—活塞、活塞承重盘、连接件以及专用砝码质量，kg•—活塞杆热膨胀系数,;—空气密度;—活塞筒热膨胀系数，；•—砝码（或活塞、连接件、承重盘）密度.•—活塞表面张力系数，N/m;—介质密度;•—活塞参考端压力;•h—活塞参考平面与测量平面的差k;•K—模式系数表压时k=1;绝压时k=0;•注：系数k只是为了对于不同压力模式分析时使用统一公式方便而用。impcp1C1CcimlprefP•2.活塞压力计不确定度分析•2.1不确定度分量划分进行不确定度分析之前，首先要明确分析的对象：活塞压力计是作为被检装置还是标准器。以便合理评定影响量。•对于公式（1.2），我们作如下转换，以便我们分析：•令（1.3）•其中：mi：活塞、活塞连接件、承重盘、专用砝码的质量•令(1.4)•则有：•（1.5）)/1(imaimM)1)()20(1(0ptAArefHrefAppAAMgppAMgpH0220•因为对于表面张力来讲，而且，•则，对于不确定度，可以有：•（1.6）•依照上述分析，并且参考相应规程，可以对于活塞压力计的不确定度做如下划分：•2.1.1活塞有效面积的不确定度，u（A）；•根据公式（1.4）：•(1.7）•如果以相对不确定度表示：•（1.8）0AAvAppAMgMupuH02)()()()1()())20(1()20()())20(1()()(222222222200222upputttutAAuAAu)()1()())20(1()20()())20(1()()(222222222022upputttutAuAurelrel•其中，需要说明的是：•20℃为规程规定的参考温度•公式中的压力p为名义值，无需考虑其不确定度，但是应使其尽量接近实际压力值；•活塞有效面积的不确定度对于总不确定度的贡献很大，所以按照规程在我们的检定/校准工作中主要是针对活塞压力计的有效面积。由于所得到的是活塞压力计处于标准状态（一个大气压，20℃）下的活塞有效面积，在其环境条件和使用条件改变时，我们还需要考虑以下几个因素：•2.1.1.1首先我们要考虑活塞在标准状态下有效面积A0的不确定度uA0。•基准活塞压力计的活塞有效面积是采用尺寸测量法得到的，而其它活塞压力计的活塞有效面积是向上一级活塞压力计溯源而得到的。所以对于大多数的使用者，活塞有效面积的不确定度可以•由其检定/校准证书得到。国际上一般给出包含因子k=2的扩展不确定度，我国以及俄罗斯等一些国家给出包含因子k=3的扩展不确定度。例如，对于0.005%的活塞压力计，由国家基准检定后的活塞有效面积不确定度为0.003%，包含因子k=3。即，urel(A0)=0.001%•2.1.1.2活塞温度测量的标准不确定度u(t)•活塞系统材质不同，目前，常用的材质有硬质合金（例如碳化钨）、不锈钢、轴承钢、陶瓷等。以这些材料生产的活塞杆（筒）的热膨胀系数一般从4×10-6℃-1到20×10-6℃-1不等。在活塞工作时，由于摩擦等因素会使活塞系统温度上升，这时，测量活塞的温度然后对于活塞有效面积进行温度修正是必须的。一般测量温度均采用铂电阻等温度传感器。根据温度传感器的检测证书，可以得到其测量不确定度。如果给出测温偏差范围Δt，我们也可以求得标准不确定度为。3)(ttu•2.1.1.3活塞系统热膨胀系数标准不确定度u(α)•活塞系统的热膨胀系数α取决于活塞以及活塞筒的材料，若活塞以及活塞筒的材料热膨胀系数•则活塞系统的热膨胀系数为活塞与活塞筒的热膨胀系数之和：•热膨胀系数可以通过查表或者查询厂家数据得到，其不确定度可以按照B类方法分析。•2.1.1.4活塞系统压力形变系数的标准不确定度u(λ)•活塞系统在受压的时候会由于形变而造成活塞有效面积的改变，此时需要我们对于活塞有效面积进行压力形变修正，形变系数λ取决于活塞杆和活塞筒的材质以及结构。•一般来讲，形变系数可以由厂家证书得到，如果没有也可以使用规程所提供的公式来计算，规程的公式是针对自由形变活塞而言。一般给出两到三位有效数字。不确定度可以按照B类方法来分析。c和分别p为pc•综上所述,活塞有效面积合成标准不确定度u(A)•那么，活塞有效面积合成标准不确定度为：••(1.9)•或者，以相对不确定度表示：••(1.10)•2.1.2质量的不确定度；•活塞专用砝码以及活塞与连接件质量的不确定度是活塞压力计不确定度的又一重要来源，根据公式（1.3），考虑影响量，我们可以得到质量不确定度：••（1.11）AtuuuAuAutttppA)(][)(][)(][)(][)(22)20(122)20(12022102210)(][)(][)(][)()(22)20(122)20(12022102tuuuAuAutttpprelrelMu)()()()(242222222iiimmaiamiiumummuMu•如果以相对不确定度表示：••(1.12)•根据上述公式，我们可以按照如下分量来分析：2.1.2.1活塞以及活塞承重盘、专用砝码等的质量不确定度由于活塞压力计结构的不同，活塞有效面积所负荷的质量也不相同。出了活塞与专用砝码的质量外，还可能有砝码承重盘和活塞连接件。由于质量可以通过检定直接溯源到质量基、标准，这部分不确定度可由其检定/校准证书得到。2.1.2.2空气密度的不确定度由于从检定/校准证书得到的质量值为真空中质量，在使)]()([)(1)(22222222iimrelarelmairelireluumumMMu()ium•用时必须进行空气浮力修正。通常计算中，空气密度取1.2kg/m3，实际上空气密度是大气温度、大气湿度以及大气压等的函数。不同地区的空气密度不同。湿度低、气压大，温度低的时候，空气密度就大一些。•我们一般用空气密度为1.2kg/m3来讲，对于北京、天津、上海等一些海拔不是很高的地方，空气密度范围为：1.20.05kg/m3，其它地方可以根据经验值查表，然后按照均匀分布处理。或者可以直接使用空气密度计来测量，其不确定度可以根据密度计的测量不确定度求得•2.1.2.3砝码密度的不确定度•砝码密度一般取7800kg/m3（碳钢），8000kg/m3（不锈钢），活塞或者连接件的密度可以由厂家提供，也可以由说明书或证书、手册得到其实际密度。可以按照B类方法来分析。•综上所述，质量及相关量的合成标准不确定度为：•(1.13)•或者以相对不确定度方式表达:••(1.14)•2.1.3表面张力系数的不确定度;•表面张力对于液体介质的活塞(或液体润滑的气体活塞)有影响，对于纯气体介质活塞可以忽略不计。•表面张力计算公式如下：•（1.15）•其中：Γ为表面张力系数。•r为活塞半径。)()()()(24222222iiimmaiamiiumummuMu)]()([)(1)(222222iimrelarelmairelireluumumMMurF2•但是，由于我们更常使用的是活塞有效面积值，所以公式可以转化为：•（1.16）•除水的表面张力系数72.8mN/m外，一般液体的表面张力系数在（20～40）mN/ｍ,对于我们常规使用的测压介质，其张力系数在30mN/ｍ左右，其不确定度主要由于温度变化以及介质的不同而造成。因而，对于通常的介质，我们可以取其变化范围为：（25～35）mN/ｍ。•如果使用实测或者厂家给出的张力系数，按照均匀分布处理就可以了。•如果使用估计值（比如对于通用介质，直接使用30mN/m），考虑其数值的不确定度，则其标准不确定度约为：u(Γ)=7mN/ｍ•其不确定度灵敏系数为：02AF0022AAA表面张力的大小主要与活塞直径相关,见下表：活塞的压力系数Kn活塞名义面积(cm2)活塞半径cm表面张力Pa通用介质(30mN/m)表面张力不确定度Pa0.1MPa/kg10.5610.62.60.2MPa/kg0.50.4015.03.70.5MPa/kg0.20.2523.85.91MPa/kg0.10.1833.68.32MPa/kg0.050.1347.611.95MPa/kg0.020.0875.218.8•2.1.4重力加速度的不确定度u(g)；•由于活塞压力计的基本原理就是依靠重力来产生压力，重力加速度准确程度对于活塞压力计相当重要，重力加速度值可以实际测得，或者按照以下公式计算得到：
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