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1山东泰安肥城市2018-2019学年高一数学上学期期中试题本试卷共22题,满分150分,共6页.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3U,集合1,2A,那么UAð等于A.1B.2C.3D.1,22.存在量词命题2:1,1,10pxx的否定是A.21,1,10xxB.21,1,10xxC.21,1,10xxD.21,1,10xx3.如果0x,那么14xx的最小值为A.2B.3C.4D.54.中文“函数”(function)一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给2出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是A.1yxxR与1yxxNB.2yx与yxxC.yx与33yxD.yx与2xyx5.如果幂函数yx的图象经过点12,4,那么等于A.2B.2C.12D.126.函数110,1xfxaaa且图象恒过的定点构成的集合是A.1,1B.0,1C.1,0D.7.若,,abcR,ab且ac,则下列不等式一定成立的是A.bcB.acbcC.2abcD.2bca8.设xR,则“2x”是“24x”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知集合2|230Pxxx,且PQR,则集合Q可以是A.|3xxB.|1xxC.|3xxD.|13xx10.函数|1|fxx的图象是xyO1A.-1Oxy1B.1Oxy11-1Oxy311.函数*1,nnfxxnnN的定义域是A.0,B.|0xxC.0,D.R12.若命题“1:,5322xxxpxaN”是真命题,则实数a的取值范围是A.2,2B.,2C.1919,22D.19,22二、填空题:本题共有4小题,每小题5分,共20分.13.已知fx是定义域为R的偶函数,如果12f,那么1f▲.14.函数25,1,1,2,5yxx的值域是▲.15.中国古代十进位制的算筹记数法,在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示:4如138可用算筹表示为,则233411627的运算结果可用算筹表示为▲.16.已知函数2213,1,4fxxaxx图象上任意两点连线都与x轴不平行,则实数a的取值范围是▲.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合1|28,|1232xAxBxmxm.(1)当xZ时,写出集合A的所有非空子集;(2)若|11ABxx,求m的值.18.(12分)已知0,0mn,不等式2120xmx的解集为6,n.(1)求实数,mn的值;(2)正实数,ab满足22namb,求11ab的最小值.19.(12分)已知0a,函数xafxax.(1)用函数单调性的定义证明:fx在0,上是增函数;5(2)若fx在1,2b上的值域是1,2b,求b的值.20.(12分)信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每.裁员..1人,则留岗职员每人每年多.....创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的34,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人?此时银行所获得的最大经济效益是多少万元?21.(12分)关于实数x的不等式2221210xaxaa与2312310xaxa(其中aR)的解集依次记为A与B.(1)当1a时,证明:AB;(2)若命题:pxA是命题:qxB的充分条件,求实数a的取值范围.22.(12分)已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx,且exfxgx.(1)求函数fx,gx的解析式;6(2)设函数12112gxFxfx,记1231nHnFFFFnnnn,2nnN.探究是否存在正整数2nn,使得对任意的0,1x,不等式2gxHngx恒成立?若存在,求出所有满足条件的正整数n的值;若不存在,请说明理由.参考结论:设,ab均为常数,函数yfx的图象关于点,Pab对称的充要条件是22faxfxb.2019—2020学年度上学期高一期中考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CACCACDABBDD二、填空题:每小题5分,共20分.713.214.6,9,3015.16.32a或92a三、解答题:共6小题,共70分.17.(10分)解:(1)由题意得:13222x,即13x,∴|13Axx.……………………………………………………………2分∴当xZ时,集合0,1,2A.……………………………………………………3分∴A的所有非空子集为:0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.…………………5分(本问列举不全不给分,也就是该步骤的2分不得分)(2)∵|11ABxx,∴231mm,11m,且231m,……………………………………9分∴2m.……………………………………………………………………10分18.(12分)解:(1)由题意可知:6和n是方程2120xmx的两个根,……………………2分∴6,612.nmn………………………………………………………………4分解得4,2.mn……………………………………………………5分(2)由题意和(1)可得:282ab,即41ab.……………………………6分∴1111445baabababab,……………………………………7分∵0,0ab,∴40,0baab.8∴11445529babaababab………………………………………9分当且仅当4baab,即13a,16b时等号成立.………………………………11分∴11ab的最小值为9.………………………………………………………12分19.(12分)解:(1)由题意可知:11fxax.12,0,xx,且12xx,………………………………………………………1分则1212122112111111xxfxfxaxaxxxxx.…………………3分∵210xx,∴12120,0xxxx,……………………………………………………………4分∴12120xxxx,即12fxfx,………………………………………………5分∴fx在0,上是增函数.…………………………………………………6分(2)易知12b,由(1)可知fx在1,2b上为增函数.…………………7分∴111222fa,解得25a.…………………………………………………9分又由fbb,得512bb,解得2b.………………………………………12分20.(12分)解:设银行裁员x人,所获得的经济效益为y万元,则21320200.263864005yxxxxx.……………………………5分9由题意:33203204x,且0x,∴080x,且xN.…………………………………………………………8分∵函数213864005yxx的对称轴9580x,开口朝下,∴函数213864005yxx在0,80单调递增,…………………………………9分∴当80x时,y取得最大值8160,………………………………………………11分即银行裁员80人,所获得的经济效益最大为8160万元.………………………12分21.(12分)解:∵212aa,∴2|21Axaxa.……………………………………………………………1分又由2312310xaxa得(2)310xxa,∴|(2)310Bxxxa.………………………………………………2分(1)当1a时,2A,|240|24Bxxxxx,…3分∴对Ax,都有xB,∴AB.………………………………………………………………………………5分(2)∵命题:pxA是命题:qxB的充分条件,∴AB.………………………………………………………………………………6分当312a,即13a时,|231Bxxa.由AB得222,131aaa,解得13a.………………………………………9分当312a,即13a时,|312Bxax.10由AB得2312,12aaa,解得1a.…………………………………………11分综上可知:a的范围是|13aa或1a.…………………………………12分22.(12分)解:(1)∵exfxgx,∴exfxgx.…………………………………………………………1分又fx为偶函数,gx为奇函数,∴,fxfxgxgxexfxgx,……………………………………………………………2分∴ee2xxfx,ee2xxgx.……………………………………3分(2)存在满足条件的正整数n.……………………………………………………4分由题意可知:gxfx为奇函数,其图象关于0,0中心对称,∴函数12112gxFxfx的图象关于点1,12中心对称,即对xR,12FxFx.……………………………………………6分∵1231nHnFFFFnnnn,∴1231nnnHnFFFFnnnn
本文标题:山东省泰安肥城市2018-2019学年高一数学上学期期中试题
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