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《公路钢混组合桥梁设计与施工规范》核心算法研讨技术中心桥梁部：朱锋二零一八年一月钢混组合梁规范验算功能CivilDesignerOverview钢混组合梁规范验算功能CivilDesignerOverview钢混组合梁独有计算方法14个规范验算项项目总结目录123应力计算一般公式应力叠加徐变、温度组合梁应力计算方法施工阶段对结构内力及应力的影响组合梁独有的应力叠加过程虚拟荷载法计算温度及徐变效应组合截面温度梯度计算方法组合梁截面应力钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1根据这样的实验结果，可以假设，变形前原为平面的梁的截面变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假定。平面假定钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1𝑏′𝑏′=𝜌+𝑦𝑑𝜃𝑏𝑏=𝑑𝑥=𝑂𝑂=𝑂′𝑂′=𝜌𝑑𝜃𝜀=𝜌+𝑦𝑑𝜃−𝜌𝑑𝜃𝜌𝑑𝜃=𝑦𝜌𝜎=E𝜀=𝐸𝑦𝜌正应力计算公式推导钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1M=𝜎𝑦𝑑𝐴𝐴𝜎=E𝜀=𝐸𝑦𝜌I=𝑦2𝑑𝐴𝐴=𝐸𝜌𝑦2𝑑𝐴𝐴1𝜌=𝑀𝑦𝐸𝐼𝜎=𝑀𝑦𝐼曲率、抗弯刚度M-phi曲线正应力计算公式推导钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1程序结果手算结果单位M3.43139E9NmmIyy1.36221E111.3622E11mm4Czp244244mmCzm14561456mmσp6.156.15MPaσm36.6736.67MPa𝜎=𝑀𝑦𝐼非组合截面正应力计算方法钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1非组合截面正应力计算方法钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1组合截面正应力计算：《钢-混凝土组合结构桥梁》4.7节例题（P108）𝑛=𝐸𝑆/𝐸𝑐𝐴0=𝐴c𝑛+𝐴𝑠𝑦𝑏=𝐴c𝑦c𝑛+𝐴𝑠𝑦𝑠𝐴0𝐼0=𝐼c𝑛+𝐼𝑠+𝐴c𝐴𝑠(𝑛𝐴𝑠+𝐴𝑐)(𝑦𝑐−𝑦𝑠)2𝜎𝑠=𝑀𝑦𝑠𝐼0𝜎𝑐=𝑀𝑦𝑐𝑛𝐼0I：各部分相对自身中性轴的惯距y：中和轴距梁底距离钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1组合截面换算截面特性计算𝜎𝑠=𝑀𝑦𝑠𝐼0𝜎𝑐=𝑀𝑦𝑐𝑛𝐼0Es2.06E+05Ec3.45E+04n5.97混凝土板钢梁组合截面A719375115272235750I30941392303996802592895722658050y15896211116钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1组合截面应力计算手算结果单位M3431390000NmmIyy95722658050mm4Czp584mmCzm1116mmσp3.51MPaσm40.00MPa𝜎𝑠=𝑀𝑦𝑠𝐼0𝜎𝑐=𝑀𝑦𝑐𝑛𝐼0钢混组合梁独有计算方法——组合截面应力CivilDesignerPart1组合截面应力计算钢混组合梁独有计算方法——应力叠加CivilDesignerPart1两端固结梁自重恒载内力图钢混组合梁独有计算方法——应力叠加CivilDesignerPart1组合截面累计应力架设钢箱浇筑混凝土钢混组合梁独有计算方法——应力叠加CivilDesignerPart1组合截面累计应力桥面板形成铺装等二期钢混组合梁独有计算方法——应力叠加CivilDesignerPart1组合截面累计应力𝜎𝑠=𝑀𝑦𝑠𝐼0𝜎𝑐=𝑀𝑦𝑐𝑛𝐼0施工阶段截面类型外荷载架设钢箱钢箱钢箱自重浇筑桥面板钢箱桥面板自重施加二期组合截面二期荷载施工阶段Iyy(mm^4)Czp(mm)Czm(mm)架设钢箱39968025928829621浇筑桥面板39968025928829621施加二期95722658050324(584)1116(324)使用阶段95722658050324(584)1116(324)钢混组合梁独有计算方法——应力叠加CivilDesignerPart1组合截面累计应力施工阶段Iyy(mm^4)Czp(mm)Czm(mm)M（kN）钢顶(MPa)钢底(MPa)砼顶(MPa)砼底MPa)架设钢箱39968025928829621173736.0327.0000浇筑桥面板39968025928829621366075.9156.8800施加二期95722658050324(584)1116(324)20167.0423.502.061.18施工合计：118.98107.382.061.18使用应力：95722658050324(584)1116(324)343111.9840.003.512.01钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart17.1.3组合梁温度效应、混凝土收缩徐变的计算应符合下列规定3在进行组合梁整体分析时，可采用调整钢材与混凝土弹性模量比的方法考虑混凝土徐变的影响，按式（7.1.3）计算。超静定中混凝土收缩徐变所引起的效用，宜采用有限元方法计算。𝑛𝐿=𝑛01+𝜓𝐿𝜑𝑡,𝑡0(7.1.3)𝑛0=𝐸/𝐸c𝑛𝐿:长期弹性模量比𝑛0:短期弹性模量比𝜓𝐿∶根据作用（或荷载）类型确定的徐变因子，永久作用1.1，混凝土收缩作用0.55，由强迫变形引起的作用取1.5钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart1GB50917-2013附录B基于有效弹性模量的虚拟荷载法B.0.1基于有效弹性模量的虚拟荷载法可用于计算混凝土徐变、收缩、等引起的截面应力增量。B.0.2虚拟荷载法可按下列步骤计算：1假设钢梁与混凝土之间无连接，混凝土桥面板在温度、收缩等作用下产生自由变形。2.根据桥面板的应变及有效弹性模量求解虚拟荷载P0；将该虚拟荷载P0反向施加于混凝土桥面板形心上，使混凝土桥面恢复变形εc。3.恢复钢梁与混凝土桥面板之间的连接，释放P0，求解截面应力。4.以上3个步骤应力叠加。钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart1GB50917-2013附录B基于有效弹性模量的虚拟荷载法荷载类型集中力𝑃0𝜙𝐿徐变永久作用1.1收缩0.55温度整体升温0矩形温差梯形温差按积分公式求解𝑃0=E𝑐𝑔𝜙𝐴𝑐𝜙(𝑡,𝜏)𝑃0=E𝑐𝑠𝜙𝐴𝑐𝜀𝑠ℎ(𝑡,𝜏)𝑃0=E𝑐𝐴𝑐𝛥𝑡(𝛼𝑠−𝛼c)𝑃0=E𝑐𝐴𝑐(𝑡𝑠𝛼𝑠−𝑡𝑐𝛼c)基本公式△𝜎c=1𝑛𝐿𝑃0𝐴0𝐿+𝑀0𝐼0𝐿𝑦0𝐿𝑐−𝑃0𝐴𝑐△𝜎𝑠=𝑃0𝐴0𝐿+𝑀0𝐼0𝐿𝑦0𝐿𝑠𝑀0=𝑃0𝑦0𝑐𝑛𝐿=𝑛0[1+𝜙𝐿𝜙(𝑡,𝑡0)]引起徐变的荷载温度梯度与整体升温𝜀𝑐𝑃0𝑃0𝑦0𝑐=++钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart1简支梁徐变简化算法钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart1简支梁徐变简化算法钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart1简支梁徐变简化算法钢混组合梁独有计算方法——徐变效应CivilDesignerPart1简支梁徐变简化算法φ=2.078σcbσcuσsbσsu理论值0.210.892.67-12.14双单元0.300.963.19-13.97误差84%5%19%14%联合截面0.260.832.77-12.15误差26%-10%4%0%虚拟荷载法是一种简单方便的简化计算方法有限元分析可以直接采用积分法Civil程序分析方法无需进行弹性模量折减钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法荷载类型集中力𝑃0𝜙𝐿徐变永久作用1.1收缩0.55温度整体升温0矩形温差梯形温差按积分公式求解𝑃0=E𝑐𝑔𝜙𝐴𝑐𝜙(𝑡,𝜏)𝑃0=E𝑐𝑠𝜙𝐴𝑐𝜀𝑠ℎ(𝑡,𝜏)𝑃0=E𝑐𝐴𝑐𝛥𝑡(𝛼𝑠−𝛼c)𝑃0=E𝑐𝐴𝑐(𝑡𝑠𝛼𝑠−𝑡𝑐𝛼c)基本公式△𝜎c=1𝑛𝐿𝑃0𝐴0𝐿+𝑀0𝐼0𝐿𝑦0𝐿𝑐−𝑃0𝐴𝑐△𝜎𝑠=𝑃0𝐴0𝐿+𝑀0𝐼0𝐿𝑦0𝐿𝑠𝑀0=𝑃0𝑦0𝑐钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法𝜀𝑇𝑦=𝛼𝑇(𝑦)𝜀𝛼𝑦=𝜀0+𝜒y温度与应变关系：平截面假定中应变计算方法：到底结构的应变是多大？钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法温度自应力:由于纵向纤维之间的约束产生的应变及应力：𝜎𝑠=E𝜀𝜎𝑦=𝐸[𝛼𝑇𝑦−(𝜀0+𝜒𝑦)]𝜀𝜎𝑦=𝜀𝑇−𝜀𝛼=𝛼𝑇𝑦−(𝜀0+𝜒𝑦)钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法温度自应力:由于纵向纤维之间的约束产生的应变及应力：𝜎𝑠=E𝜀𝜎𝑦=𝐸[𝛼𝑇𝑦−(𝜀0+𝜒𝑦)]𝜀𝜎𝑦=𝜀𝑇−𝜀𝛼=𝛼𝑇𝑦−(𝜀0+𝜒𝑦)至此：温度自应力的计算转变为计算满足平截面假设后的两个重要参数：梁底的纵向应变ε0。截面挠曲变形后的曲率χ。钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法由于在单元梁段上无外荷载作用，因此自应力在截面上是自平衡状态应力，可利用截面应力总和为零和对截面重心力矩为零建立平衡方程。M=𝐸𝜀𝜎𝑦𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦=ℎE𝛼𝑇𝑦−𝜀0+χ𝑦𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦ℎ=E𝛼𝑇𝑦𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦−χ𝐼ℎ=0N=𝐸𝜀𝜎𝑦𝑏𝑦𝑑𝑦=ℎE𝛼𝑇𝑦−𝜀0+χ𝑦𝑏𝑦𝑑𝑦ℎ=E𝛼𝑇𝑦𝑏𝑦𝑑𝑦−𝜀0𝐴−𝐴𝑦𝑐ℎχ=0I=𝑏𝑦𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦ℎ0=𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦ℎA=𝑏𝑦𝑑𝑦ℎ钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法𝜀0=𝛼𝐴𝑇𝑦𝑏𝑦𝑑𝑦−𝑦𝑐𝜒𝜒=𝛼𝐼𝑇𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑏𝑦dy解前述两方程(M=0N=0)可以得到计算自应力最核心的两个参数ε0χ，据此可计算任意位置（y）的最终温度梯度自应力值。𝜎𝑠=E𝜀𝜎𝑦=𝐸𝛼𝑇𝑦−（𝜀0+𝜒𝑦）钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法被积函数及积分上下限的确定方法：𝜒=𝛼𝐼𝑇𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑏𝑦dy𝜎𝑠=E𝜀𝜎𝑦=𝐸𝛼𝑇𝑦−（𝜀0+𝜒𝑦）𝜀0=𝛼𝐴𝑇𝑦𝑏𝑦𝑑𝑦−𝑦𝑐𝜒T(y)钢混组合梁独有计算方法——温度梯度CivilDesignerPart1温度梯度自应力计算方法钢混组合截面温度梯度的计算方法：M=𝑀𝑐+𝑀𝑠=𝐸𝑐𝜀𝜎𝑐𝑦𝑏𝑦𝑦−𝑦𝑐𝑑𝑦+𝐸𝑠𝜀𝜎𝑠𝑦𝑏𝑦𝑦−𝑦𝑐𝑑𝑦ℎℎ𝑐=0ℎ𝑐0M=𝐸𝜀𝜎𝑦𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦=ℎE𝛼𝑇𝑦−𝜀0+χ𝑦𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦ℎ=E𝛼𝑇𝑦𝑏𝑦(𝑦−𝑦𝑐)𝑑𝑦−χ𝐼ℎ=0显然钢混组合截面温
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