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在四条线段a、b、c、d中,如果a和b的比等于c和d的比,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.dcba外项外项内项内项a:b=c:d.外项内项a、b、c的第四比例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.cbba成比例线段:说出下列比例式中的比例内项、比例外项和第四比例项:pq=fs(1)(2)(x+1):x=(1+-):11x例.线段m=1cm,n=2cm,p=3cm,q=6cm,请判断这四条线段成比例吗?并说明理由.想一想:(1)是否还有其他的判断方法?(2)对于线段a、b、c、d,如果,那么ad=bc成立吗?为什么?dcba(3)如果ad=bc,其中bd≠0,那么成立吗?为什么?dcba比例的基本性质:(1)如果,那么dcbabcad(2)如果,且那么dcbabcad0bd等积式比例式内项积=外项积⑶若a=4㎝,b=8㎝,c=3㎝,则a、b、c的第四比例项d=㎝;6⑵若a=6㎝,b=1㎝,d=3㎝,则c=㎝.⑴若a=5㎝,c=3㎝,d=9㎝,则b=㎝;2.已知线段a,b,c,d成比例,试一试15181.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗?已知:一张地图的比例尺1:30000000,量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?开启智慧解:设北京到上海的实际距离大约是xcm,则2.5x=130000000x=2.530000000=75000000即x=750(km)答:北京到上海的实际距离大约是750km.课堂小结:acb=d1、若a:b=c:d或则a、b、c、d四条线段成比例当比例内项相同时,比例式变为:a:b=b:c,此时b称为比例中项.2、比例的基本性质:在比例式中,两个外项的积等于两个内项的积.如果,那么ad=bc.dcba3、判断四条线段成比例的方法:ad=bcab=cd(2)(1)直接计算a:b和c:d是否相等;如果ad=bc且(bd≠0),那么.dcba思考:由ad=bc还可以得到哪些比例式?练习:(1)若a、c、d、b成比例线段,则比例式为____________,比例内项______,比例外项_____,第四比例项______;(2)若m线段是线段a、b的比例中项,则比例式为________,等积式为_______;(3)若ad=bc,则可得到多少个比例式?bdcac、da、bbbmmam2=ab试一试:(1)已知,求和的值;3dcbabbaddc(2)如果(k为常数),那么成立吗?为什么?kdcbaddcbbaddcbba合比性质:如果,那么dcbaddcbba例1.已知,求,.38yyxyxyxy643zyx例2.已知求的值.6:4:3::zyxzxyx32设参数法,为“桥梁”,在解题中增设k,又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.例3.已知:如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.ECAEDBADACAEABADECACDBABABCED……例4.已知:△ABC和△A’B’C’中,且,△A’B’C’的周长为50cm求:△ABC的周长.53''''''CAACCBBCBAAB小结1、注意灵活应用比例的有关性质:基本性质:,则ad=bc.dcbadcba,则ddcbba合比性质:knmdcba设参数法2、认真观察图形,特别注意图形中线段的和、差,巧妙地与合比性质结合起来.3、要运用方程的思想来认识比例式,设出未知数,列出比例式,化为方程求解.在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m,同时,高为1.5m的测竿的影长为2.5m,那么古塔的高是多少?X米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解:设古塔的高为xm,根据题意得5.25.150x∴2.5x=1.5×50∴x=30(m)答:古塔的高为30m.变式练习1、同一时刻,一竿的高为1.5m,影长为1m,某塔影长20m,求塔的高.2、已知:如图,,AD=15,AB=40,AC=28,求AE.ECAEDBADABCED3、已知:如上图求:的值.32ECAEBDADABADACAEABBDACCE练习⑴若m是2、3、8的第四比例项,则m=;⑵若线段x是3和27的比例中项,则x=;⑶若a:b:c=2:3:7,又a+b+c=36,则a=,b=,c=.1296921⑷已知则.75fedcbafdbeca75试一试:(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B的距离,并计算的值.ABACABC(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:如何在线段AB上确定一个点C,使?ACBCABAC试一试:CABx1-x点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比(0.618).ACBCABACCAB如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.请你画出一个黄金矩形.
本文标题:比例线段
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