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必修5综合测试1.在ABC△中,已知4,6ab,60B,则sinA的值为A.62B.32C.63D.332.在ABC△中,已知4,6ab,60B,则sinA的值为A.26B.23C.36D.333.在锐角..三角形ABC中,,,abc分别为内角,,ABC的对边,若2AB,给出下列命题:①ππ64B;②(2,3]ab;③22abbc.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.34.在各项均为正数的等比数列na中,若389aa,则31310loglogaa()A、1B、4C、2D、3log55.等比数列na中,,243,952aa则na的前4项和为()A.81B.120C.168D.1926.数列{an}的首项为1,{bn}是以2为首项,以2为公比的等比数列,且bn=an+1-an(n∈N*)则na=()A.21n-B.2nC.121n+-D.22n-7.在数列na中,若对于任意的nN均有12nnnaaa为定值,且79982,3,4aaa,则数列na的前100项的和100S=()A.132B.299C.68D.998.等差数列}{na中,,33,39852741aaaaaa则963aaa()A、30B、27C、24D、21第II卷(非选择题)9.已知等比数列{}na的公比13q,则13572468aaaaaaaa等于____________10.在数列na中,已知11a,121nnaa,则其通项公式为na11.已知11a,12nnaa2,*nnN,则na的前n项和为12在数列{}na中,112,21,.nnnaaana求13.在锐角ABC中,内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知)4sin()4sin(2sinBBB(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若1b,求ABC的面积的最大值.14.在△ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知cos2cos2cosACcaBb.(1)求sinsinCA的值;(2)若1cos4B,2b,求△ABC的面积S15.在△ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc.已知5ab,7c,且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.16.数列na的前n项和13,2,1()2nnnSaSanN(1)求数列na的通项公式;(2)设nnbna,求数列nb的前n项和nT。17.(本小题满分12分)已知数列na满足12111,3,32,2nnnaaaaanNn,(I)证明:数列1nnaa是等比数列,并求出na的通项公式;(II)设数列nb满足242log1nnba,证明:对一切正整数222121111,1112nnbbb有.19.已知{}na是正数组成的数列,11a,且点1(,)(*)nnaanN在函数21yx的图象上。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)若数列{}nb满足12(*)nnnbanN,求数列{}nb的前n项和.1.如果33loglog4mn,那么nm的最小值是()A.4B.34C.9D.182、数列na的通项为na=12n,*Nn,其前n项和为nS,则使nS48成立的n的最小值为()A.7B.8C.9D.103、若不等式897x和不等式022bxax的解集相同,则a、b的值为()A.a=﹣8b=﹣10B.a=﹣4b=﹣9C.a=﹣1b=9D.a=﹣1b=24、△ABC中,若2coscaB,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形5、在首项为21,公比为12的等比数列中,最接近1的项是()A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项6、在等比数列na中,117aa=6,144aa=5,则1020aa等于()A.32B.23C.23或32D.﹣32或﹣237、△ABC中,已知()()abcbcabc,则A的度数等于()A.120B.60C.150D.308、数列na中,1a=15,2331nnaa(*Nn),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A.2221aaB.2322aaC.2423aaD.2524aa18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(1)若设休闲区的长11ABx米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数)(xS的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?ABCDA1B1C1D110米10米4米4米16.如图,在离地面高200m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15,山脚A处的俯角为45,已知60BAC,则山的高度BC为_______m.20.(本小题满分8分)已知函数2()1fxaxax,其中aR.(Ⅰ)当2a时,解不等式()0fx;(Ⅱ)若不等式()0fx的解集为R,求实数a的取值范围.22.(本小题满分10分)若数列{}na满足21nnnaaa,且112a.(Ⅰ)求2a和3a;(Ⅱ)求证:11111nnnaaa;(Ⅲ)记[]x表示不超过x的最大整数,如[3.6]3,[3.6]4等.设11nnba,数列{}nb的前n项和为nT,求2015[]T.45°15°60°MDCBA第16题图
本文标题:正余弦定理及数列习题
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