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9多属性决策9.7确定权的常用方法(AHP法)9.8权的灵敏度分析9.9TOPSIS法9.10基于估计相对位置的方案排队法9.11ELECTRE法9.12PROMETHEE法9.13关于多属性决策方法的若干问题讨论9.7确定权的常用方法1)最小二乘法2)本征向量法3)层次分析法(AHP)1)最小二乘法目标重要性判断矩阵A中元素的取值相对重要程度定义说明1同等重要两个目标同样重要3略微重要由经验或判断,认为一个目标比另一个略微重要些5相当重要由经验或判断,认为一个目标比另一个重要7明显重要深感一个目标比另一个重要,且这种重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要的多2,4,6,8两个相邻判断的中间值需要折衷时采用1)最小二乘法1)最小二乘法2)本征向量法一致性检验3)层次分析法(AHP)第四步方案排序Saaty求最大本征值的近似算法例1:买车(AHP法确定权)备选车价格(万元)y1油耗(升/百公里)y2舒适度y3x1402510x215183x325106x435158步骤1:构造矩阵A价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/71步骤2:求权重(1)A中每行元素连乘并开n次方:niniiiaaaw...*21(2)wi*规范化:*...***21nii步骤2:求权重62.2921*31w价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/7152.17121*32w25.017191*33w规范化:w1*+w2*+w3*=4.39w1=w1*/4.39=2.62/4.39=0.6w2=w2*/4.39=1.52/4.39=0.35w3=w3*/4.39=0.25/4.39=0.05步骤3:一致性检验njjjjaaaS...11(1)A中每列元素求和:(2)计算λmax的值nnSwSwSw...2211max(3)与临界值λ’max比较:步骤3:一致性检验价格油耗舒适度价格129油耗1/217舒适度1/91/71S1=1+1/2+1/9=1.61S2=2+1+1/7=3.14S3=9+7+1=17W1=0.6W2=0.35W3=0.05λmax=0.61.61+0.353.14+0.0517=2.91503.116步骤4:方案排序备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158步骤4:方案排序(属性值0-1处理)备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)综合评价值(Ci)x1001.00000.0500x21.00.466700.7633x30.61.00000.42860.7314x40.20.66670.71430.3890方案排序:x2x3x4x1例2:层次分析法例9.3设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导,候选人的优劣用六个属性去衡量,这六个属性是①健康状况②业务知识③书面表达能力④口才⑤道德水平和⑥工作作风。关于这六个属性的重要性,有关部门设定的属性重要性矩阵A为:①②③④⑤⑥①111411/2②112411/2③11/21531/2④1/41/41/511/31/3⑤111/3311⑥222311权重的本征向量属性值的AHP法三个候选人分别记作X、Y、Z;设在各属性下比较的结果(称为比较矩阵)如下。属性的最大本征值属性值的调整调整前调整后结果9.8权的灵敏度分析灵敏度分析的目的:权在多大范围内变动会影响决策结果。例子:买车。为了简化分析,我们做了如下假设:w1=w2,有:w1+w2+w3=1,则:w1+w2=1-w3,其中w3[0,1];由于w1=w2,则:w1=w2=(1-w3)/2。综合评价值备选车价格(万元)y1w1=(1-w3)/2油耗(升/百公里)y2w2=(1-w3)/2舒适度y3w3综合评价值(Ci)x1001.0000w3x21.00.466700.73-0.73*w3x30.61.00000.42860.8-1.23*w3x40.20.66670.71430.43-1.14*w3权的灵敏度分析结果C1C2C3C49.9TOPSIS法TOPSIS是逼近理想解的排序方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)的英文缩略。它借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集X中各方案排序。x*x0x5x4x3x2x1x6图9.5理想解和负理想解示意图f1f22.TOPSIS法的算法步骤2.TOPSIS法的算法步骤2.TOPSIS法的算法步骤2.TOPSIS法的算法步骤例1:用TOPSIS法解”买车”问题效益指标成本指标备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x1402510x215183x325106x435158成本指标步骤1:规范化备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x10.65980.70040.6917x20.24740.50430.2075x30.41240.28020.4150x40.57740.42020.5534步骤2:加权规范阵备选车价格(万元)y1(w1=0.6)油耗(升/百公里)y2(w2=0.35)舒适度y3(w3=0.05)x10.39590.24510.0346x20.14850.17650.0104x30.24740.09810.0208x40.34640.14710.0277步骤3:理想解与负理想解x*=[0.1485,0.0981,0.0346]x0=[0.3959,0.2451,0.0104]步骤4:距离计算与排序方案排序:x2x3x4x1d*d0C*10.28790.02420.077620.08210.25680.757730.09990.20920.676840.20400.11120.3527例2:用TOPSIS法解例9.2设决策人设定的各属性权重分别为(0.2,0.3,0.4,0.1)效益指标效益指标成本指标区间指标步骤1:数据预处理人均专著y1生师比y2科研经费y3逾期毕业率y410.11.00050004.720.20.833340002.230.60.333312603.040.30.666730003.952.80.00002841.2步骤1:规范化人均专著y1生师比y2科研经费y3逾期毕业率y410.03460.66670.69560.648220.06930.55550.55650.303430.20780.22220.17530.413740.10390.44450.41740.537850.96960.0000.03950.1655步骤2:加权规范阵人均专著y1生师比y2科研经费y3逾期毕业率y410.00690.20000.27820.064820.01390.16670.22260.030330.04160.06670.07010.041440.02080.13330.16690.053850.19390.00000.01580.0165步骤3:理想解与负理想解x*=[0.1939,0.2000,0.2782,0.0165]x0=[0.0069,0.0000,0.0158,0.0648]步骤4:距离计算与排序d*d0C*10.19310.33000.630820.19190.26790.582730.29140.09560.247040.21950.20230.479650.33000.19310.3692方案排序:x1x2x4x5x39.10基于估计相对位置的方案排队法•前面几节介绍的求解多属性决策问题的方法,包括加权和法,字典序法,加权积法和逼近理想点的排队法(TOPSIS法),以及后面要介绍的ELECTRE法等等,都需要有较多的初始信息,需要在事先给出决策矩阵,即需要给出每个备选方案的各属性的数值。•但在很多实际问题中,总有一些属性无法或很难量化,这时就给不出决策矩阵,决策人只能给出每个目标下各方案的优劣次序。例如,选择干部问题,要给出每个候选人的德、才、体的属性值是令人伤脑筋的事,但要决策人按照德、才、体这几个方面分别排出候选人的优劣次序却并不困难。•对这种可以给出序数信息,但给不出基数信息的问题,应当有适当的方法求解。Navarrete,1979提出的基于估计相对位置的方案排队法是求解这类问题的一种较好的方法。1.方案优先关系的表述首先根据各方案对在各目标下的优先次序(即序数信息)及各目标的权重进行排序。各方案间的优先关系可以用语言说明,也可以用第三章介绍和~等符号描述。但是它们都不如指向图直观,也不如0-1矩阵便于运算。⑴指向图指向图用小圆表示方案,称为节点;有向弧表示优先关系,箭头从表示优方案的节点出发指向代表劣方案的节点。例如,若xixk,则有向弧从节点xi出发,指向节点xk;若xi~xk,则在xi和xk之间画两条有向弧,一条从从xi指向xk,另一条从从xk指向xi;若方案xi与xk不可比,则节点xk和xi之间不画有向弧。图9.6所示为某个方案集中各方案的指向图。其中方案x1优于方案x2和x3,方案x1与方案x4无差异,方案x1和方案x5不可比。(2)表示优先关系的0-1矩阵优先关系还可以用0-1矩阵(或称优先关系表)P={pik}m×m来表示。与图9.6对应的优先关系表如表9.15所示。其中,若xixk,则pik=1,pki=0;若xi~xk,则pik=pki=1;若xi与xk不可比,则pik=pki=0。(2)表示优先关系的0-1矩阵•利用指向图或优先关系表可以方便地确定方案集X中各方案的排序。对指向图,可以设从xi发出的有向弧为ri条,指向xi的有向弧有qi条,则排队指示值:vi=ri-qivi的值越大,方案xi越优,根据vi的大小可以排定方案集中各方案的优劣。•对0-1矩阵,xi所在行中元素为1的个数(不包括对角线上的元素)记为ri,元素为0的个数记为qi,仍用上式计算排队指示值。2.基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤1.第一步由决策人设定各目标或属性j的权wj,j=1,2,…n,且使。2.第二步对每一目标或属性j,进行方案的成对比较,给出优先关系矩阵或指向图。xi的第j个属性值优于xk的第j个属性值记作(xixk)j,xk的第j个属性值优于xi的第j个属性值记作(xixk)j,xi与xk的第j个属性值无差异或不可比记作(xi~xk)j。2.基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤3.第三步确定各方案对(xi,xk)的总体优先关系①计算方案对(xi,xk)的总体优、劣的权重把(xixk)j的各目标j的权相加,记作w(xixk),即:w(xixk)=类似地,把xi~xk的各目标的权相加,记作w(xi~xk),把xixk的各目标的权相加,记作w(xixk)。2.基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤②计算方案对(xi,xk)的总体优劣指示值Aσ(xi,xk)Aσ(xi,xk)=式中,1≥σ≥0,σ值的大小反映xi与xk无差异的目标在决策过程中的重要性。2.基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤③选定阀值A≥1,判定方案总体优劣若Aσ(xi,xk)≥A则xixk若Aσ(xi,xk)≤1/A则xixk若1/A<Aσ(xi,xk)<A则xi~xk④根据上面判定的方案总体优劣,画出方案集X中各方案的总体优劣指向图或优先关系表。2.基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤4.第四步计算方案xi的总体优劣的排队指标值根据方案集X中各方案的总体优劣指向图或优先关系表,可以计算方案xi的总体优劣的排队指标值i=1,2,…,m5.第五步按vi的
本文标题:9-2多属性决策
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