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第7章不确定性处理第7章不确定性处理7.1不确定性及其类型7.2不确定性知识的表示7.3不确定性推理的一般模式7.4确定性理论第7章不确定性处理7.1不确定性及其类型由于客观世界的复杂、多变性和人类自身认识的局限、主观性，致使我们所获得、所处理的信息和知识中，往往含有不肯定、不准确、不完全甚至不一致的成分。这就是所谓的不确定性。事实上，不确定性大量存在于我们所处的信息环境中，例如人的日常语言中就几乎处处含有不确定性（瞧！这句话本身就含有不确定性：什么叫“几乎”？）。不确定性也大量存在于我们的知识特别是经验性知识之中。第7章不确定性处理所以，要实现人工智能，不确定性是无法回避的。人工智能必须研究不确定性，研究它们的表示和处理技术。事实上，关于不确定性的处理技术，对于人工智能的诸多领域，如专家系统、自然语言理解、控制和决策、智能机器人等，都尤为重要。按性质划分，不确定性大致可分为随机性、模糊性、不完全性、不一致性和时变性等几种类型。第7章不确定性处理1.随机性随机性就是一个命题(亦即所表示的事件)的真实性不能完全肯定，而只能对其为真的可能性给出某种估计。例如，如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果头痛发烧，则大概是患了感冒。就是两个含有随机不确定性的命题。当然，它们描述的是人们的经验性知识。第7章不确定性处理2.模糊性模糊性就是一个命题中所出现的某些言词，从概念上讲，无明确的内涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是个高个子。张三和李四是好朋友。如果向左转，则身体就向左稍倾。这几个命题中就含有模糊不确定性，因为其中的“高”、“好朋友”、“稍倾”等都是模糊概念。第7章不确定性处理3.不完全性不完全性就是对某事物来说，关于它的信息或知识还不全面、不完整、不充分。例如，在破案的过程中，警方所掌握的关于罪犯的有关信息，往往就是不完全的。但就是在这种情况下，办案人员仍能通过分析、推理等手段而最终破案。第7章不确定性处理4.不一致性不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论；或者随着时间的推移或者范围的扩大，原来一些成立的命题变得不成立、不适合了。例如，牛顿定律对于宏观世界是正确的，但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。第7章不确定性处理7.2不确定性知识的表示7.2.1随机性知识的表示我们只讨论随机性产生式规则的表示。对于随机不确定性，一般采用信度（或称可信度）来刻划。一个命题的信度是指该命题为真的可信程度。例如，(这场球赛甲队取胜，0.9)这里的0.9就是命题“这场球赛甲队取胜”的可信度。它表示“这场球赛甲队取胜”这个命题为真（即这个事件发生）的可能性程度是0.9。第7章不确定性处理随机性产生式的一般表示形式为A→B(C(A→B))(7―1)或者A→(B，C(B|A))(7--2)其中C(A→B)表示规则A→B为真的信度；而C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。例如，对上节中给出的两个随机性命题，其随机性可以用信度来表示。第7章不确定性处理信度也可以是基于概率的某种度量。例如，在著名的专家系统MYCIN中，其规则E→H中，结论H的信度就被定义为()(,)CFHHE()()1()0()()()PHEPHPHPHPHEPH当P(H|E)P(H)当P(H|E)=P(H)当P(H|E)P(H)第7章不确定性处理其中，E表示规则的前提，H表示规则的结论，P(H)是H的先验概率，P(H|E)是E为真时H为真的条件概率，CF(CertaintyFactor)称为确定性因子，即可信度。由此定义，可以求得CF的取值范围为［-1，1］。当CF＝1时，表示H肯定真；CF=-1表示H肯定假；CF=0表示E与H无关。这个可信度的表达式是什么意思呢？原来，CF是由称为信任增长度MB和不信任增长度MD相减而来的。即CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)第7章不确定性处理(,)MBHE1max((),())()1()PHEPHPHPH(,)MDHE1min((),())()()PHEPHPHPH当P(H)=1否则当P(H)=0否则第7章不确定性处理当MB(H，E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的信任程度。当MD(H，E)0，表示由于证据E的出现增加了对H的不信任程度。由于对同一个证据E，它不可能既增加对H的信任程度又增加对H的不信任程度，因此，MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的，即当MB(H，E)0时，MD(H，E)＝0；当MD(H，E)0时，MB(H，E)＝0。第7章不确定性处理7.2.2模糊性知识的表示对于模糊不确定性，一般采用程度或集合来刻划。所谓程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的强度。例如，我们用三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题“张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。这种程度表示法，一般是一种针对对象的表示法。其一般形式为（对象，属性，(属性值，程度）)第7章不确定性处理可以看出，它实际是通常三元组（对象，属性，属性值）的细化，其中的程度一项是对前面属性值的精确刻划。事实上，这种思想和方法还可广泛用于产生式规则、谓词逻辑、框架、语义网络等多种知识表示方法中，从而扩充它们的表示范围和能力。下面我们举例。第7章不确定性处理例7.1模糊规则(患者，症状，(头疼，0.95))∧(患者，症状，(发烧，1.1))→(患者，疾病，(感冒，1.2))可解释为:如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒。第7章不确定性处理例7.2模糊谓词(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)朋友1.15(张三，李四)或1.15朋友(张三，李四)表示:张三和李四是好朋友。(3)x(计算机系学生(x)1.0努力1.2(x))表示:计算机系的同学学习都很努力。第7章不确定性处理例7.3模糊框架框架名:大枣属:(干果,0.8)形:(圆,0.7)色:(红,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用药用:用量:约五枚用法:水煎服注意：室温下半天内服完第7章不确定性处理例7.4模糊语义网理解人意狗食肉动物（灵敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅觉第7章不确定性处理7.2.3模糊集合与模糊逻辑上面我们是从对象着眼，来讨论模糊性知识的表示方法的。若从概念着眼，模糊性知识中的模糊概念则可用所谓的模糊集合来表示。1.模糊集合定义1设Ｕ是一个论域，Ｕ到区间［0，1］的一个映射μ:Ｕ［0，1］第7章不确定性处理~~~~~~~~~~~~~~112233~112233~~123~123~(()/,()/,()/,)()/()/()/)()/((),(),(),)((),(),(),,())AAAAAAAuUAAAAAAAnAuuuuuuuuuAuuuuuuuuuAuuuAuuuuuuAuuuuuuuu论域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可记为第7章不确定性处理例7.5设Ｕ＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，则Ｕ中“大数的集合”和“小数的集合”可分别定义如下：大数的集合＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10小数的集合＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10第7章不确定性处理例7.6设论域Ｕ＝［1，200］，表示人的年龄区间，则模糊概念“年轻”和“年老”可分别定义如下：211()25[1()]5uuu年当1≤u≤25当25≤u≤50210()50[1()]5uuu老当1≤u≤25当25≤u≤50第7章不确定性处理2.模糊关系除了有些性质概念是模糊概念外，还存在不少模糊的关系概念。如“远大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊关系。模糊关系也可以用模糊集合表示。下面我们就用模糊子集定义模糊关系。定义2集合U1，U2，…，Un的笛卡尔积集U1×U2×…×Un的一个模糊子集，称为U1，U2，…，Un间的一个n元模糊关系。特别地，Un的一个模糊子集称为U上的一个n元模糊关系。第7章不确定性处理例7.7设U＝{1，2，3，4，5}，U上的“远大于”这个模糊关系可用模糊子集表示如下:“远大于”＝0.1/(1，2)＋0.4/(1，3)＋0.7/(1，4)＋1/(1，5)+0.1/(2，3)＋0.4/(2，4)＋0.7/(2，5)＋0.1/(3，4)＋0.4/(3，5)＋0.1/(4，5)就像通常的关系可用矩阵表示一样，模糊关系也可以用矩阵来表示。例如上面的“远大于”用矩阵可表示如下：第7章不确定性处理1234500.10.40.71000.10.40.70000.10.400000.10000012345表示模糊关系的矩阵一般称为模糊矩阵。第7章不确定性处理3.模糊集合的运算与普通集合一样，也可定义模糊集合的交、并、补运算。定义3设是X的模糊子集，的交集、并集和补集，分别由下面的隶属函数确定：.AB.ABABABA()min((),())()min((),())()1()ABABABABAAuxuxuxuxuxuxuxux第7章不确定性处理4.模糊逻辑模糊逻辑是研究模糊命题的逻辑。设n元谓词1,21,21,2(,,)((,,))(,,)nnpnPxxxTPxxxuxxx可以看出，上述定义的模糊命题的真值，实际是把一个命题内部的隶属度，转化为整个命题的真实度。()min((),())()max((),())()1()TPQTPTQTPQTPTQTPTP第7章不确定性处理7.2.4多值逻辑我们知道，人们通常所使用的逻辑是二值逻辑。即对一个命题来说，它必须是非真即假，反之亦然。但现实中一句话的真假却并非一定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一时还不能确定等等。这样，仅靠二值逻辑有些事情就无法处理，有些推理就无法进行。于是，人们就提出了三值逻辑、四值逻辑、多值逻辑乃至无穷值逻辑。第7章不确定性处理我们介绍一种三值逻辑，称为Kleene三值逻辑。在这种三值逻辑中，命题的真值，除了“真”、“假”外，还可以是“不能判定”。其逻辑运算定义如下：∧TFUTFUTFUFFFUFU∨TFUTFUTTTTFUTTUPPTFUTTU第7章不确定性处理7.2.5非单调逻辑所谓“单调”，是指一个逻辑系统中的定理随着推理的进行而总是递增的。那么，非单调就是逻辑系统中的定理随着推理的进行而并非总是递增的，就是说也可能有时要减少。传统的逻辑系统都是单调逻辑。但事实上，现实世界却是非单调的。例如，人们在对某事物的信息和知识不足的情况下，往往是先按假设或默认的情况进行处理，但后来发现得到了错误的或者矛盾的结果，则就又要撤消原来的假设以及由此得到的一切结论。第7章不确定性处理在非单调逻辑中，若由某假设出发进行的推理中一旦出现不一致，即出现与假设矛盾的命题，那么允许撤消原来的假设及由它推出的全部结论。基于非单调逻辑的推理称为非单调逻辑推理，或非单调推理。(1)在问题求解之前，因信息缺乏先作一些临时假设，而在问题求解过程中根据实际情况再对假设进行修正。(2)非完全知识库。随着知识的不断获取，知识数目渐增，则可能出现非单调现象。第7章不确定性处理(3)动态变化的知识库。常见的非单调推理有缺省推理（reasoningbydefault）和界限推理。由于篇幅所限，这两种推理不再详细介绍，有兴趣的读者可参阅有关专著。第7章不确定性处理7.2.6时序逻辑对于时变性，人们提出了时序逻辑。时序逻辑也称时态逻辑，它将时间词(称为时态算子，如“过去”，“将来”，“有时”，“一直”等)或时间参数引入逻辑表达式，使其在不同的时间有不同的真值。从而可描述和解决时变性问题。时序逻辑在程序规范(specifications),程序验证以及程序语义形式化方面有重要应用，因而它现已成为计算机和人工智能科学理论的一个重要研究课题。第7章不确定性处理7.
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