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第七章再保险定价与准备金评估第七章再保险定价与准备金评估7.1再保险的类型7.2最优自留额7.3再保险形式的选择－最优再保险7.4再保险定价7.5再保险准备金评估再保险，也称分保，是保险公司在保险合同的基础上，通过签订分保合同，转嫁其所承担的风险和责任的方式，也就是对保险人的保险。再保险与原保险比较：相同点：都要计算保费，计提准备金不同点：承保对对象不同，再保险承保的是原保险人的责任，原保险承保的是被保险人的风险。7.1再保险的类型再保险的类型1、按险种：财产险再保险责任险再保险人寿险再保险意外险再保险2、按是否签订合约：临时再保险合约再保险预约再保险再保险的类型3、按再保费与总保费之比是否等于再保险人分担的赔款与总赔款之比：比例再保险非比例再保险溢额再保险成数再保险险位超赔再保险事故超赔再保险赔付率超赔再保险基本符号C：总赔款N：原保险人承担的赔款R：再保险人承担的赔款I：保险金额f(c)：总赔款的概率密度函数F(c)：总赔款的分布函数比例再保险比例再保险，是以保险金额为基础来确定分出公司自留额和接受公司分保额的再保险方式。分出公司的自留额和接受公司的分保额是按保险金额的一定比例来分配的，分出公司和接受公司对于保险费分配及赔款的分配也按保险金额的同一比例进行。分类：成数再保险溢额再保险成数再保险成数再保险（quotasharereinsurance），指原保险人将每一风险单位的保险金额按约定的比例向再保险人分保的方式。不论分出公司承保的每一风险单位保险金额的大小，只要在合同规定的最高限额内，都按照双方约定的比例来分担责任、分配保险费、分摊赔款。分保比例是事先约定、固定不变的。特点：手续简便，节约成本。适用范围：规模较小或新开业的保险人；缺乏业务经验的保险人；同一资本系统的子母公司之间的分保。成数再保险原保险人自留赔款：自留赔款的期望与方差：再保险人分保赔款：分保赔款的期望与方差：其中Q：成数再保险的分保比例结论：期望和方差按比例分配，未减少保险人的相对变异性。(1)NQC2()(1)()()(1)()ENQECVarNQVarCRQC2()()()()ERQECVarRQVarC例7.1（成数再保险）原保险金额自留保险金额分出保险金额其他40000120002800010000030000700005000001500003500001500000300000700000500000在一份成数再保险合同中，每一危险单位的最高限额为100万元，分出公司自留30%，分出70%，则在不同情况下，双方的责任分配如下表（单位：元）。表中第4笔的保险金额为150万元，超过了100万元的合同限额，则超过部分的50万元将列入其他合同或安排临时再保险，否则仍由分出公司自己承担。溢额再保险溢额再保险（surplusreinsurance），指分出公司确定出一定的自留额，以自留额的一定倍数作为分出额，并分别按照自留额与分出额对保额的比例来分配保费和分摊赔款的再保险方式。原保险人确定的自留额称为“一线”，分保限额是自留额的一定倍数，也称为“线数”。分出公司可根据业务发展需要，在原溢额基础上，设置多层次的溢额，作为对普通溢额（即第一溢额）的补充。特点：分出公司可以自由决定自留额，相对于成数再保险，比较符合分散风险的再保险原则。溢额再保险原保险人自留赔款：自留赔款的期望与方差：再保险人分保赔款：分保赔款的期望与方差：(),()()()(),()SCiIiSIiNiCiIiS()()2()()()[()][()]()()[()][()]()IiSIiSIiSIiSSENECiECiIiSVarNVarCiVarCiIi()2()()1[()]()()1[()]()IiSIiSSERECiIiSVarNVarCiIi1(),()()()0,()SCiIiSRiIiIiS其中S：自留额，I(i)：风险i的保险金额，C(i)：总赔款。结论：溢额再保险一般能够有效削减原保险人赔款的变异性。例7.2（溢额再保险）一份溢额再保险合同，分出公司自留额为10万元，接受公司分保限额为5条线，合同限额为50万元，合同容量为60万元。在不同情况下双方责任分配如下表（单位：万元）。原保险金额41550100自留额(自留比例)4(100%)10(67%)10(20%)10(10%)分保额(分保比例)05(33%)40(80%)50(50%)其他0000赔款3104080自负赔款36.788分出赔款03.33240其他00032当保险业务的保险金额为100万元，超过了溢额再保险合同的容量，则超过部分的40万元将放入其他合同或安排临时再保险。上表中，由于每笔保险业务的保险金额不同，每笔保险业务的分保比例也不同，双方的责任比例是变化的。例7.2（溢额再保险）非比例再保险非比例再保险，以赔款金额为基础确定分出公司自负责任和接受公司分保责任的再保险方式。当分出公司的赔款超过约定的额度或标准时，其超出部分由接受公司在一定的额度或标准内承担。分类：险位超赔再保险事故超赔再保险赔付率超赔再保险险位超赔再保险险位超赔再保险（excessoflossperriskbasis），也称超额损失再保险，以每一风险单位所发生的赔款金额为基础来计算原保险人的自负责任和分入公司的分保责任。赔付以一次事故所引起的一次赔款为基础。特点：可以保障一般的损失；控制分出公司对每一风险单位的自负责任；只适用于一般性保险业务，无法应对巨灾损失。险位超赔再保险原保险人自留赔款：自留赔款的期望与方差：再保险人分保赔款：分保赔款的期望与方差：,,XCXNCCX0202()()[1()]()[()]()[()][1()]XXENcfcdcXFXVarNcENfcdcXENFX2()()()()[1()]()[()]()XXXERcXfcdccfcdcXFXVarRcXERfcdc,0,CXCXRCX结论：超额损失再保险可以显著削减原保险人赔款的变异性。例7.3（险位超赔再保险）假定有一份超过50万元以后的100万元的险位超赔分保合同，在一次事故中，有5个风险单位受损。如果每次事故对风险单位的个数没有限制，则分出公司和分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。风险单位发生赔款分出公司自担赔款接受公司分摊赔款12020025050031505010042001001005250150100共计670370300例7.3（续）但如果每次事故有风险单位的限制，假定为风险单位是2个，则接受公司只承担2个风险单位的损失，其余损失由分出公司自己承担，则分出公司和分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。风险单位发生赔款分出公司自担赔款接受公司分摊赔款120200250500315050100420010010052502500共计670470200事故超赔再保险事故超赔再保险（excessoflosspereventbasis），也称为巨灾超赔再保险，以一次事故中所造成的总赔款金额为基础确定分出公司自负责任和分入公司接受责任的一种超赔分保方式。在一次事故中许多风险单位同时发生损失，赔款总额超过自负额时，超过部分由分入公司负责至一定额度。一次事故的划分至关重要，如，可以规定台风、飓风、暴风连续48小时为一次事故；地震、洪水连续72小时为一次事故；其他巨灾事故连续168小时为一次事故。特点：适用于异常灾害或巨额风险，具有防范巨灾的作用。例7.4（事故超赔再保险）假定有一份超过50万元以后的100万元的事故超赔分保合同，在1年中发生了4次事故，则分出公司和分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。事故发生赔款分出公司自担赔款接受公司分摊赔款15050021505010032001001004250150100合计650350300赔付率超赔再保险赔付率超赔再保险（excessoflossratio），又称为停止损失再保险，是以某一业务在一定时期的赔付率为基础来确定分出公司自负责任与分入公司接受责任的再保险方式。赔付率，即保险公司已决赔款与已赚保费的比例。在约定时期内（一般为1年），当赔付率超过一定标准时，由再保险人就超过部分负责至某一赔付率或金额，两者以低者为限。例7.5（赔付率超赔再保险）赔付率超赔合同规定，赔付率在60%以下由分出公负责，60%至100%之间的部分由分入公司负责，并规定赔付限额为50万元，两者以较小者为准。则分出公司和分入公司各自承担的责任见下表（单位：万元）。年份保费收入已发生赔款赔付率分出公司自担赔款接受公司分摊赔款120015075%200×60%＝120200×15%＝302200200100%150507.2最优自留额对于保险人来说，自留额的确定是一个两难的选择：一方面，如果自留额过高，则可能因为承担风险过多而使偿付能力降低，甚至会因巨灾损失而破产；另一方面，如果自留额过低，则可能流失大量利润。7.2最优自留额1.绝对自留额绝对自留额，就是通过对初始准备金的规定及保险人愿意承受的最大破产概率的控制以调控绝对自留额。由如下的方程组来确定绝对自留额：^()1kYkuEee其中：ε—保险人可以承受的最大破产概率；u—保险组合的初始准备金；k—调节系数；—原保险人在再保险后的利润。^Y1.绝对自留额绝对自留额的适用范围：保险人对自留额的精度要求不是很高时；保险人缺乏经验和足够的信息，无法对风险分门别类地计算自留额时；各类风险单位同质性较高，可以忽略彼此间的差异时；保险人追求管理的简化以降低成本、减少计算量为主要目标时。7.2最优自留额2.相对自留额相对自留额，以一定的代价－流出的利润，换取最大的收益－再保后风险最小，即用最小收益－最小方差原理，确定出的自留额。这一原理表达式为：11^min()^..()niiniiVarYstEYc其中c为常数。7.2最优自留额2.相对自留额相对自留额的适用范围：精度要求较高时；保单的非同质性现象严重时；保险人拥有较丰富的经验数据时。7.2最优自留额7.3再保险形式的选择－最优再保险再保险有多种不同的形式，哪一种再保险形式对原保险人最为有利？评判最优再保险的标准有两个：在支付相同保费的情况下，使得原保险人的期望效用达到最大；在支付相同保费的情况，使得原保险人的风险降到最小。根据期望效用最大化原理，如果决策人为风险厌恶者，则他的行为准则是为了获得最大期望效用，而不是为了获得最大期望金额。7.3再保险形式的选择－最优再保险若保险人以效用最优作为最好的选择标准，则有：定理7.1如果保险人在制订计划时，满足如下条件：1）保险组合的初始准备金为w；2）保险人是风险厌恶型的，即u’(x)≥0，u’’(x)≤0；3）保险组合在一段时间内总损失为Z，保险人用于分保的保费为c；4）再保险人承担的风险为，且0Z；5）再保险人收取的保费为，其中为再保险人的安全附加系数；6）忽略费用与正常的利润附加。ZZ(1)()EZ7.3再保险形式的选择－最优再保险则采用赔付率超赔再保险能够使期望效用达到最大。即：*0,,ZPZZPZP*,,ZZPZPZP其中ρP是方程所对应。*(1)()EZc7.3再保险形式的选择－最优再保险如果追求效用最优改成风险最小来衡量，仍然有相同的结论，即采用赔付率超赔再保险的保险人的风险达到最小。如果再保险形成局限于以一次损失或一次事故理赔为基础，则也有类似的结论。7.4再保险定价再保险定价，是指确定出各种再保险合同中原保险人应该向再保险人支付
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