指数函数图像及性质
指数函数图像和性质天津市塘沽一中阚学雯运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：教材分析教学目标分析教法学法分析教学过程分析一、教材分析•教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。教材分析•重难点分析•教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用•教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。教材分析•课前准备通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。1.若n∈R时,an总有意义,求α的范围?2.计算并完成以下表格，观察表格，你发现了什么规律？n-3-2-10123n21n31n2n3二、教学目标分析•知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用•能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力•情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。三、教法学法分析教法分析•采用引导发现式的教学方法•充分利用多媒体辅助教学•通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析•学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导•从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题四、教学过程分析形成概念创设情景加深理解深入探求拓展深化小结归纳探求新知发现问题巩固双基强化训练升华提高布置作业对折次数所得纸的层数1224＝38＝2232xx2yxayxR形如的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中指数为自变量幂为函数底为常数,a(0)a1且为后面研究函数图象性质埋下伏笔一、创设情境，形成概念xayxR定义：函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中)aa(10且下列函数中，哪些是指数函数？xy44xyxy414xy我不是二、发现问题，探求新知•怎样得到指数函数图像?•指数函数图像的特点?•通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。01xyxy2xy21xy3xy31xy31xy21三、深入探究，加深理解引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称四、当堂训练，共同提高•例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（3）与（4）与（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1同底比较大小不同底但可化同底不同底但同指数底不同，指数也不同同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用函数图像或中间变量进行比较例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想nm22nm2.02.0)10(aaaanm且五、小结归纳，拓展深化•通过本节课的学习，你学到了哪些知识？•你又掌握了哪些学习数学方法？•你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？六、布置作业,学以致用•必做题•选做题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次六个环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。
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