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九年级下学期月考数学试卷(4月份)一、精心选一选(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在下面的表格内).1.下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.2.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.3.在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为()A.cmB.27cmC.cmD.cm4.如图,在一本书上放置一个乒乓球,则此几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.下列说法中,正确的是()A.打开电视机,正在播广告,是必然事件B.在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%D.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球6.若点A的坐标为(6,3)O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(3,﹣6)B.(﹣3,6)C.(﹣3,﹣6)D.(3,6)7.矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内8.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<﹣1或0<x<3B.﹣1<x<0或x>3C.﹣1<x<0D.x>3二、填空题(每小题3分,共24分)9.如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m=.10.某小区2013年绿化面积为2000平方米,计划绿化面积要达到2880平方米.如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.11.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为.12.二次函数y=﹣3(x﹣3)2+2是由y=﹣3(x+3)2平移得到的.13.如图,若BC∥DE,=,S△ABC=4,则四边形BCED的面积S四边形DBCE=.14.在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;(4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.其中是真命题的为(填序号).15.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(填序号)三、解答题17.计算:(﹣1)2015﹣(π﹣3)0+tan45°﹣sin60°cos30°+.18.已知:如图,是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形,其中B,C,D点的坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1).(1)求E点和A点的坐标;试以点P(0,2)为位似中心,作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标.19.如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.20.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABF∽△DFE;若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.21.当今社会手机越来越普及,有很多人开始过份依赖手机,一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”.为了解我校初三年级学生的手机使用情况,学生会随机调查了部分学生的手机使用时间,将调查结果分成五类:A、基本不用;B、平均一天使用1~2小时;C、平均一天使用2~4小时;D、平均一天使用4~6小时;E、平均一天使用超过6小时.并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、2),请根据相关信息,解答下列问题:(1)调查了多少名学生的手机使用时间?将上面的条形统计图补充完整;(3)若一天中手机使用时间超过6小时,则患有严重的“手机瘾”.我校初三年级共有1490人,试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”;(4)在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女,现要从中随机再抽两名同学去参加座谈,请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率.22.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.AB垂直地面O′B于点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=10米,且cosA=,sinA′=.(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果保留根号)23.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.24.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?25.已知,四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P、G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证:DG=2PC;②求证:四边形PEFD是菱形;如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.26.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.九年级下学期月考数学试卷(4月份)参考答案与试题解析[来源:Zxxk.Com]一、精心选一选(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在下面的表格内).1.下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.解答:解:A、不是中心对称,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称,故此选项错误;C、是中心对称,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1B.﹣1C.1或﹣1D.考点:一元二次方程的解.专题:计算题.分析:由一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,将x=0代入方程得到关于a的方程,求出方程的解得到a的值,将a的值代入方程进行检验,即可得到满足题意a的值.解答:解:∵一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,∴将x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=1或a=﹣1,将a=1代入方程得二次项系数为0,不合题意,舍去,则a的值为﹣1.故选:B.点评:此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3.在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为()A.cmB.27cmC.cmD.cm考点:垂径定理;勾股定理.专题:计算题.分析:设圆为⊙O,弦为AB,半径OC被AB垂直平分于点D,连接OA,由垂径定理可得:AD=DB,再解Rt△ODA即可求得垂直平分半径的弦长.解答:解:设圆为⊙O,弦为AB,半径OC被AB垂直平分于点D,连接OA,如下图所示,则:由题意可得:OA=OC=12cm,CO⊥AB,OD=DC=6cm∵CO⊥AB∴由垂径定理可得:AD=DB在Rt△ODA中,由勾股定理可得:AD2=AO2﹣OD2AD==6cm∴AB=12cm∴垂直平分半径的弦长为12cm故选C.点评:本题考查了垂径定理,勾股定理的运用.4.如图,在一本书上放置一个乒乓球,则此几何体的俯视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.分析:找到从上面看所得到的图形即可.解答:解:从上面看可得到一个矩形里面有一个圆,故选B.点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.下列说法中,正确的是()A.打开电视机,正在播广告,是必然事件B.在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%D.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球考点:方差;随机事件;概率的意义.分析:根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可.解答:解:A、打开电视机,正在播广告,是随机事件,不是必然事件,故该选项错误;B、在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩不稳定,而不是稳定,故该选项错误;C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是,不是30%,故该选项错误;D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球,是必然事件,故该选项正确,故该选项错误;故选D.点评:本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率,解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率.[来源:学+科+网]6.若点A的坐标为(6,3)O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(3,﹣6)B.(﹣3,6)C.(﹣3,﹣6)D.(3,6)考点:坐标与图形变化-旋转.专题:作图题.分析:正确作出A旋转以后的A′点,即可确定坐标.解答:解:由图知A点的坐标为(6,3),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,点A′的坐标是(3,﹣6).故选:A.点评:本题考查了图形的旋转,抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.7.矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B、C均在圆P内考点:点与圆的位置关系.专题:计算题;压轴题;数形结合.分析:根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长,然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长,根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可.解答:解:∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP,∴AP=2,∴
本文标题:初中数学【9年级下】九年级下学期月考数学试卷(4月份)【解析版】
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