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勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.acbB.abcC.cabD.cba2.(2013·南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3a4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④[来源:学&科&网]3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为()A.nB.C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.5.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为.6.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段条.三、解答题(共26分)7.(8分)在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求△ABC的面积与周长.8.(8分)如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.【拓展延伸】9.(10分)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)S1=.(2)通过探究,用含n的式子表示Sn,则Sn=.答案解析1.【解析】选C.∵AC==5=,BC==,AB=4=,∴bac,即cab.2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a===3,且4a5.所以③错误,其他都正确.3.【解析】选D.根据勾股定理:在第一个三角形中:O=1+1,S1=1×1÷2.在第二个三角形中:O=O+1=1+1+1,S2=OA1×1÷2=×1÷2.在第三个三角形中:O=O+1=1+1+1+1,S3=OA2×1÷2=×1÷2;…在第n个三角形中:Sn=×1÷2=.[来源:学科网ZXXK]4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为=,所以-1到点A的距离是,那么点A所表示的数为-1.答案:-15.【解析】∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB==10,∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4,∵交x正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0).答案:(4,0)6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾股定理容易得到长度为的线段,然后可以找出所有这样的线段.如图,所有长度为的线段全部画出,共有8条.[来源:学科网]答案:87.【解析】如图,利用勾股定理得,AC==5,BC==,AB=2-(-3)=5,∴△ABC的周长为AC+BC+AB=5++5=10+,面积为×5×3=.8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,△PCB,△PCA,△PDB,△PDA,△PC'B',△PC'A',△PD'B',△PD'A',均是以点P为直角的直角三角形,且△PCB≌△PC'B',△PCA≌△PC'A',△PDB≌△PD'B',△PDA≌△PD'A',故:在Rt△PCB中,BC===2=B'C';在Rt△PCA中,AC====A'C';在Rt△PDB中,BD====B'D';在Rt△PDA中,AD===4=A'D'.故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,,.9.【解析】(1)∵第一个正方形的边长为1,∴正方形的面积为1,又∵直角三角形一个角为30°,∴三角形的一条直角边为,另一条直角边就是=,∴三角形的面积为×÷2=,∴S1=1+.(2)∵第二个正方形的边长为,它的面积就是,也就是第一个正方形面积的,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的,[来源:Z_xx_k.Com]∴S2=·,依此类推,S3=··,即S3=·,[来源:Zxxk.Com]所以Sn=·(n为整数).
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