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2021年北京市中考数学试卷一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图是某几何体的展开图,该几何体是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项.【详解】解:由图形可得该几何体是圆柱;故选B.【点睛】本题主要考查几何体的展开图,熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.2.党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.20142018年,中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示应为()A.120.169210B.121.69210C.111.69210D.1016.9210【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解.【详解】解:由题意得:将169200000000用科学记数法表示应为111.69210;故选C.【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.如图,点O在直线AB上,OCOD.若120AOC,则BOD的大小为()A.30°B.40C.50D.60【答案】A【解析】【分析】由题意易得60COB,90COD,进而问题可求解.【详解】解:∵点O在直线AB上,OCOD,∴180AOCCOB,90COD,∵120AOC,∴60COB,∴9030BODCOB;故选A.【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义,熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键.4.下列多边形中,内角和最大的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项.【详解】解:A、是一个三角形,其内角和为180°;B、是一个四边形,其内角和为360°;C、是一个五边形,其内角和为540°;D、是一个六边形,其内角和为720°;∴内角和最大的是六边形;故选D.【点睛】本题主要考查多边形内角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.5.实数,ab在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.2aB.abC.0abD.0ba【答案】B【解析】【分析】由数轴及题意可得32,01ab,依此可排除选项.【详解】解:由数轴及题意可得:32,01ab,∴,0,0ababba,∴只有B选项正确,故选B.【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴,熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是()A.14B.13C.12D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意可画出树状图,然后进行求解概率即可排除选项.【详解】解:由题意得:∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是2142P;故选C.【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.7.已知2222431849,441936,452025,462116.若n为整数且20211nn,则n的值为()A.43B.44C.45D.46【答案】B【解析】【分析】由题意可直接进行求解.【详解】解:∵2222431849,441936,452025,462116,∴2244202145,∴44202145,∴44n;故选B.【点睛】本题主要考查算术平方根,熟练掌握算术平方根是解题的关键.8.如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为mx,它的邻边长为my,矩形的面积为2mS.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与,xS与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系,二次函数关系B.反比例函数关系,二次函数关系C.一次函数关系,反比例函数关系D.反比例函数关系,一次函数关系【答案】A【解析】【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式,然后由函数关系式可直接进行排除选项.【详解】解:由题意得:210xy,整理得:5,05yxx,255,05Sxyxxxxx,∴y与x成一次函数的关系,S与x成二次函数的关系;故选A.【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用,熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键.二、填空题(共16分,每题2分)9.若7x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______________.【答案】7x【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.【详解】解:由题意得:70x,解得:7x;故答案为7x.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.10.分解因式:2255xy______________.【答案】5xyxy【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解.【详解】解:22225555xyxyxyxy;故答案为5xyxy.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.11.方程213xx的解为______________.【答案】3x【解析】【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解.【详解】解:213xx23xx,∴3x,经检验:3x是原方程的解.故答案为:x=3.【点睛】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.12.在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数(0)kykx的图象经过点1,2A和点1,Bm,则m的值为______________.【答案】2【解析】【分析】由题意易得2k,然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题.【详解】解:把点1,2A代入反比例函数0kykx得:2k,∴12m,解得:2m,故答案为-2.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.13.如图,,PAPB是O的切线,,AB是切点.若50P,则AOB______________.【答案】130°【解析】【分析】由题意易得90PAOPBO,然后根据四边形内角和可求解.【详解】解:∵,PAPB是O的切线,∴90PAOPBO,∴由四边形内角和可得:180AOBP,∵50P,∴130AOB;故答案为130°.【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和,熟练掌握切线的性质是解题的关键.14.如图,在矩形ABCD中,点,EF分别在,BCAD上,AFEC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是______________(写出一个即可).【答案】AFAE(答案不唯一)【解析】【分析】由题意易得四边形AECF是平行四边形,然后根据菱形的判定定理可进行求解.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴//ADBC,∵AFEC,∴四边形AECF是平行四边形,若要添加一个条件使其为菱形,则可添加AFAE或AE=CE或CE=CF或AF=CF,理由:一组邻边相等的平行四边形是菱形;故答案为AFAE(答案不唯一).【点睛】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定,熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键.15.有甲、乙两组数据,如表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为22,ss甲乙,则2s甲______________2s乙(填“>”,“<”或“=”).【答案】>【解析】【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数,然后再利用方差公式进行求解比较即可.【详解】解:由题意得:1112131415135x甲,1212131414135x乙,∴2222221113121313131413151325s甲,22222212131213131314131413455s乙,∴425,∴22ss乙甲;故答案为>.【点睛】本题主要考查平均数及方差,熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键.16.某企业有,AB两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为41a小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为23b小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到,AB两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为______________.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn的值为______________.【答案】①.2∶3②.12【解析】【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨,则分配到B生产线的吨数为(5-x)吨,依题意可得41253xx,然后求解即可,由题意可得第二天开工时,由上一问可得方程为421233mn,进而求解即可得出答案.【详解】解:设分配到A生产线的吨数为x吨,则分配到B生产线的吨数为(5-x)吨,依题意可得:41253xx,解得:2x,∴分配到B生产线的吨数为5-2=3(吨),∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2∶3;∴第二天开工时,给A生产线分配了2m吨原材料,给B生产线分配了3n吨原材料,∵加工时间相同,∴421233mn,解得:12mn,∴12mn;故答案为2:3,12.【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质,熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键.三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21-22题,每题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:02sin60122()5.【答案】334【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解.【详解】解:原式=3223513342.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算,熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键.18.解不等式组:451342xxxx【答案】24x【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解.【详解】解:451342xxxx①②由①可得:2x,由②可得:4x,∴原不等式组的解集为24x.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.19.已知22210ab,求代数式22abbab的值.【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简,然后再利用整体思想进行求解即可.【详解】解:22abbab=22222aabbabb=222ab,∵22210ab,∴2221ab,代入原式得:原式=1.【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式,熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键.20.《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点A处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使,BA两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点B处立一根杆;日落时,在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C,使,CB两点间的距离为10步,在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线DB表示的方向为东西方向.(1)上述方法中,杆在地面上的影子所
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