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学科网(北京)股份有限公司遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2的倒数是()A.2B.12C.2D.12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】解:-2的倒数是12,故D正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了倒数的定义,熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数,是解题的关键.2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图A.科克曲线B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、笛卡尔心形线是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;学科网(北京)股份有限公司C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、赵爽弦图不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,总共飞行里程约198000公里.数据198000用科学计数法表示为()A.319810B.41.9810C.51.9810D.61.9810【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10na,其中11|0|a<,n为整数.【详解】解:51.9198000801.故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10na的形式,其中11|0|a<,n为整数.确定n的值时,要看把原来的数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1<时,n是负数,确定a与n的值是解题的关键.4.如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A.大B.美C.遂D.宁【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“美”是相对面.故选:B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手.5.下列计算中正确的是()学科网(北京)股份有限公司A.339aaaB.3328aaC.31024aaaD.2224aaa【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可.【详解】A.33336aaaa,故本选项错误;B.3333(2)(2)8aaa,故本选项符合题意;C.102310234()aaaa,故本选项错误;D.222(2)(2)()24aaaa,故本选项错误;故选:B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式,熟记相关运算法则是解答本题的关键.6.若关于x的方程221mxx无解,则m的值为()A.0B.4或6C.6D.0或4【答案】D【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程,再根据方程无解的情况分类讨论,当40m时,当40m时,0x或210x,进行计算即可.【详解】方程两边同乘(21)xx,得2(21)xmx,整理得(4)2mx,原方程无解,当40m时,4m;当40m时,0x或210x,此时,24xm,解得0x或12x,当0x时,204xm无解;当12x时,2142xm,解得0m;综上,m的值为0或4;学科网(北京)股份有限公司故选:D.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况,即分式方程有增根,分两种情况,分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解,熟练掌握知识点是解题的关键.7.如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是()A.175π3cm2B.175π2cm2C.175πcm2D.350πcm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积.【详解】解:在RtAOC△中,2272425ACcm,∴它侧面展开图的面积是127251752cm2.故选:C【点睛】本题考查了圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键.8.如图,D、E、F分别是ABC三边上的点,其中8BC,BC边上的高为6,且DE//BC,则DEF面积的最大值为()学科网(北京)股份有限公司A.6B.8C.10D.12【答案】A【解析】【分析】过点A作AM⊥BC于M,交DE于点N,则AN⊥DE,设ANa,根据∥DEBC,证明ADEABC,根据相似三角形对应高的比等于相似比得到43DEa,列出DEF面积的函数表达式,根据配方法求最值即可.【详解】如图,过点A作AM⊥BC于M,交DE于点N,则AN⊥DE,设ANa,DEBC∥,,ADEBAEDC,ADEABC,DEANBCAM,86DEa,2211422(6)4(3)622333DEFSDEMNaaaaa,当3a时,S有最大值,最大值为6,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数求最值,熟练掌握学科网(北京)股份有限公司知识点是解题的关键.9.已知m为方程2320220xx的根,那么32220252022mmm的值为()A.2022B.0C.2022D.4044【答案】B【解析】【分析】根据题意有2320220mm,即有32320220mmm,据此即可作答.【详解】∵m为2320220xx的根据,∴2320220mm,且m≠0,∴32320220mmm,则有原式=322(32022)(32022)000mmmmm,故选:B.【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值,由m为2320220xx得到2320220mm是解答本题的关键.10.如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是()①EC⊥AG;②△OBP∽△CAP;③OB平分∠CBG;④∠AOD=45°;A.①③B.①②③C.②③D.①②④【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,可得△ABG≌△CBE(SAS),即得∠BAG=∠BCE,即可证明∠POC=90°,可判断①正确;取AC的中点K,可得AK=CK=OK=BK,即可得∠BOA=∠BCA,从而△OBP∽△CAP,判断②正确,由∠AOC=∠ADC=90°,可得A、O、C、D四点共圆,而AD=CD,故∠AOD=∠DOC=45°,判断④正确,不能证明OB平分学科网(北京)股份有限公司∠CBG,即可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,∴AB=BC,BG=BE,∠ABC=90°=∠GBE,∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG,即∠ABG=∠EBC,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴∠BAG=∠BCE,∵∠BAG+∠APB=90°,∴∠BCE+∠APB=90°,∴∠BCE+∠OPC=90°,∴∠POC=90°,∴EC⊥AG,故①正确;取AC的中点K,如图:在Rt△AOC中,K为斜边AC上的中点,∴AK=CK=OK,在Rt△ABC中,K为斜边AC上的中点,∴AK=CK=BK,∴AK=CK=OK=BK,∴A、B、O、C四点共圆,∴∠BOA=∠BCA,∵∠BPO=∠CPA,∴△OBP∽△CAP,故②正确,∵∠AOC=∠ADC=90°,∴∠AOC+∠ADC=180°,∴A、O、C、D四点共圆,学科网(北京)股份有限公司∵AD=CD,∴∠AOD=∠DOC=45°,故④正确,由已知不能证明OB平分∠CBG,故③错误,故正确的有:①②④,故选:D.【点睛】本题考查正方形性质及应用,涉及全等三角形的判定与性质,四点共圆等知识,解题的关键是取AC的中点K,证明AK=CK=OK=BK,从而得到A、B、O、C四点共圆.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为:22,24,20,23,25,这5个数的中位数是______.【答案】23【解析】【分析】将这5个数从小到大排列,第3个数就是这组数的中位数.【详解】将这5个数从小到大排列:20、22、23、24、25,第3个数23,则这组数的中位数为:23,故答案为:23.【点睛】本题考查了中位数的定义,充分理解中位数的定义是解答本题的基础.12.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简2211abab______.【答案】2【解析】【分析】利用数轴可得出102ab,1,进而化简求出答案.【详解】解:由数轴可得:102ab,1,则10,10,0abab∴2211abab=|1||1|||abab=1(1)()abab=11abab=2.故答案为:2.为学科网(北京)股份有限公司【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a,b的取值范围是解题关键.13.如图,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为______.【答案】4【解析】【分析】连接BE,根据正六边形的特点可得//BEAF,根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.【详解】如图,连接BE,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上正六边形每个内角为360180=1202,BE为对称轴180ABEBAF//AFBE则60ABEHAF=FEB则30AFH,正方形BMGH的边长为66BH,12AHAF设AHx,则26xx解得2x24BAx故答案为:4【点睛】本题考查了正多边形的性质,正方形的性质,含30度角的直角三角形的性质,掌学科网(北京)股份有限公司握以上知识是解题的关键.14.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第六代勾股树中正方形的个数为______.【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律,即可得到第六代勾股树中正方形的个数.【详解】解:∵第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个),第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个),......∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个),故答案:127.【点睛】本题考查图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形,得到图
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