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2021年广西来宾市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分)1.下列各数是有理数的是()A.B.2C.33D.0【答案】D【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可.【详解】解:四个选项的数中:,2,33是无理数,0是有理数,故选项D符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了实数,熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键.2.如图是一个几何体的主视图,则该几何体是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依题意,由几何体的主视图即可判断该几何体的形状.【详解】解:由该几何体的主视图可知,该几何体是选项C中的图形.故选:C.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也考查了空间想象能力.3.如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是()A.14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案【详解】当从A口进,出来时有三种可能性即:B,C,D;恰好从C口走出的可能性占总的13,故概率为13;故答案选:B;【点睛】此题考查事件的可能性,根据事件发生的所有可能确定概率即可.4.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离400000000千米,其中400000000用科学记数法表示为()A.9410B.74010C.8410D.90.410【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将400000000这个数用科学记数法表示为:8410.故选:C.【点睛】此题考查了科学记数法,熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键.5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是()A.这一天最低温度是-4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势【答案】A【解析】【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解.【详解】解:A.这一天最低温度是4C,原选项判断正确,符合题意;B.这一天14时温度最高,原选项判断错误,不合题意;C.这一天最高气温8℃,最低气温-4℃,最高温比最低温高12C,原选项判断错误,不合题意;D.0时至8时气温呈先下降在上升趋势,原选项判断错误,不合题意.故选:A【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息,理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键.6.下列运算正确的是()A.235aaaB.623aaaC.325aaD.2232aaa【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算,即可求解.【详解】解:A.235aaa,原选项计算正确,符合题意;B.624aaa,原选项计算错误,不合题意;C.326aa,原选项计算错误,不合题意;D.232aa,不是同类项,无法相减,原选项计算错误,不合题意.故选:A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识,熟知相关运算公式和法则是解题关键.7.平面直角坐标系内与点(3,4)P关于原点对称的点的坐标是()A.()3,4B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,可以直接得到答案.【详解】解:∵P(3,4),∴关于原点对称点的坐标是(-3,-4),故选B.【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点,关键是掌握坐标的变化规律:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.8.如图,O的半径OB为4,OCAB于点D,30BAC,则OD的长是()A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数,再求出∠OBD的度数,根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出OD的长度.【详解】∵∠BAC=30°,∴∠COB=60°,∵∠ODB=90°,∴∠OBD=30°,∵OB=4,∴OD=12OB=142=2.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理,直角三角形的性质,掌握相关定理和性质是解题的关键.9.一次函数y=2x+1的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2>0,b=1>0,∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系,解决此类题目的关键是确定k、b的正负.10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行.问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为()A.3229yxyxB.3(2)29yxyxC.3229yxyxD.3(2)29yxyx【答案】B【解析】【分析】设有x辆车,人数为y,根据“如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设有x辆车,人数为y人,依题意得:3(2)29yxyx,故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.11.如图,矩形纸片ABCD,:2:1ADAB,点E,F分别在AD,BC上,把纸片如图沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A,B,连接AA并延长交线段CD于点G,则EFAG的值为()A.22B.23C.12D.53【答案】A【解析】【分析】根据折叠性质则可得出EF是AA的垂直平分线,则由直角三角形性质及矩形性质可得∠AEO=∠AGD,∠FHE=∠D=90°,根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD,再利用矩形判定及性质证得FH=AB,即可求得结果.【详解】解:如图,过点F作FH⊥AD于点H,∵点A,B的对应点分别为A,B,∴EAEA,FBFB,∴EF是AA'的垂直平分线.∴∠AOE=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠D=90°.∴∠OAE+∠AEO=∠OAE+∠AGD,∴∠AEO=∠AGD.∵FH⊥AD,∴∠FHE=∠D=90°.∴△EFH∽△GAD.∴EFFHAGAD.∵∠AHF=∠BAD=∠B=90°,∴四边形ABFH是矩形.∴FH=AB.∴1222EFFHABAGADAD;故选:A.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题,掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键.12.定义一种运算:,,aababbab,则不等式(21)(2)3xx的解集是()A.1x或13xB.113xC.1x或1xD.13x或1x【答案】C【解析】【分析】根据新定义运算规则,分别从212xx和212xx两种情况列出关于x的不等式,求解后即可得出结论.【详解】解:由题意得,当212xx时,即13x时,(21)(2)21xxx,则213x,解得1x,∴此时原不等式的解集为1x;当212xx时,即13x时,(21)(2)2xxx,则23x,解得1x,∴此时原不等式的解集为1x;综上所述,不等式(21)(2)3xx的解集是1x或1x.故选:C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式.二、填空题(本大题共6小题,共18分)13.要使分式12x有意义,则x的取值范围是_______.【答案】x≠2【解析】【分析】分式有意义,则分母x-2≠0,由此易求x的取值范围.【详解】解:当分母x-2≠0,即x≠2时,分式12x有意义.故答案为:x≠2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.14.分解因式:224ab______.【答案】22abab【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:224ab222ab=22abab.故答案为22abab.【点睛】本题考查了因式分解.熟练掌握平方差公式是解题的关键.15.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45,看楼下荷塘D处的俯角为60,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为__________米.(结果保留根号)【答案】30103【解析】【分析】由三角函数分别求出BC、BD,即可得出CD的长.【详解】解:由题意知:∠BAC=90°-45°=45°,△ABC是直角三角形,在Rt△ABC中,tan∠BAC=BCAB,AB=30米,∴BC=AB•tan45°=30米,∵∠BAD=90°-60°=30°,tan∠BAD=BDAB,∴BD=AB•tan30°=3301033(米),∴CD=BC-BD=30103(米);故答案为:30103.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,由三角函数求出BC和BD是解决问题的关键解题的关键.16.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是__________.【答案】89【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【详解】解:选手甲的综合成绩为8450%9540%9010%89(分),故答案为:89分.【点睛】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.17.如图,从一块边长为2,120A的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是__________.【答案】33【解析】【分析】先利用菱形的性质得到含30°角的直角三角形,再利用勾股定理求出AE,最后利用弧长公式求出弧长,弧长即为圆锥底面圆的周长,再利用周长公式即可求半径.【详解】解:如图,连接AE,由切线性质可知:AE⊥BC,即∠AEB=90°;∵菱形铁片上∠BAD=120°,∴∠B=180°-120°=60°,∴∠BAE=30°,∴AB=2BE=2,∴BE=1,∵222ABBEAE,∴3AE,∴扇形的弧长为:1203π23π1803,所以圆锥底面圆半径为:23π332π3,故答案为:33.【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容,解决本题的关键是牢记相关性质与公式,本题需要学生理解扇形与圆锥的关系,蕴含了一定的空间想象思维,涉及到了数形结合等思想方法.18.如图,已知点(3,0)A,(1,0)B,两点(3,9)C,(2,4)D在抛物线2yx=上,向左或向右平移抛物线后,C,D的对应点分别为C,D¢,当四边形ABCD的周长最小时,抛物线的解析式为__________.【答案】22513yx.【解析】【分析】先通过平移和轴对
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