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SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY第二章材料中的晶体结构CRYSTALSTRUCTUREINMATERIALS晶体学基础纯金属的晶体结构离子晶体的结构共价晶体的结构THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY第一节晶体学基础FUNDAMENTALSOFCRYSTALLOGRAPHY空间点阵和晶胞晶系和布拉菲点阵晶向指数和晶面指数晶面间距晶带及晶带定理晶体的极射赤面投影图THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY一、空间点阵和晶胞Spacelattice&cell晶体→点阵→晶格→晶胞THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY基元基元基元—晶体中在空间有规则的周期性重复排列的基本单元(c)(a)(b)晶体及其基元1.晶体—原子(或原子团)在空间有规则的周期性重复排列的固体基元THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY基元基元ab(b)(c)(a)基元—晶体中的等同点在空间有规则的周期性重复排列的阵列2.空间点阵SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY基元基元ab(b)(c)(a)基元晶体结构＝点阵＋基元SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY点阵的基本矢量（基矢）—描述点阵中各阵点空间位置的基本平移矢量abcwbvauruvwTHEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY—连接晶体点阵中阵点的几组相交平行线构成的空间格架3.晶格—构成晶格的最小单元4.晶胞THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY1)表征晶胞形状的六个参量THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY(2)尽可能多的直角(3)尽可能小的体积3)简单晶胞(初级晶胞)—只含一个阵点的晶胞4)复杂晶胞(非初级晶胞)—含多个阵点的晶胞简单晶胞和复杂晶胞AB2)选取晶胞的一般原则(1)尽可能高的对称性SCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY二、晶系和布拉菲点阵—根据晶胞形状特征所划分的晶体点阵系列，特征相同的归为一个晶系，共有７个晶系。1.晶系(Crystalsystem)2.布拉菲点阵(Bravaislattice)—根据晶胞形状及阵点的分布特征所划分的晶体点阵系列,特征相同的归为一个晶系，共有14种THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY课外思考题：1.为什么布拉菲点阵中没有面心四方点阵？2.下图所示的密排六方结构属于何种点阵？THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY2)确定已知晶向的指数(Miller指数)(1)建坐标．一般为右手坐标，坐标原点位于待定晶向上某一阵点，坐标轴为晶胞棱边(2)求投影．以晶格常数为单位，求待定晶向上任一阵点的投影值(3)化整数．将投影值化为一组最小整数三、晶向指数和晶面指数1.晶向指数及其确定方法1)晶向指数—晶体点阵中阵点列的方向指数(4)加括号．［uvw］THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY]111[]111[]111[]111[]111[]111[]111[]111[111例如,在立方晶系中:(1)代表相互平行、方向相同的所有晶向uvw(2)代表与反向平行的晶向uvwwvu(3)晶向族代表阵点排列情况完全相同、但位向不同的所有晶向uvw4)讨论课外思考题：1.如何画出已知指数的晶向？2.在“确定已知晶向的指数和画出已知指数的晶向”时，你有哪些技巧？THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY2.晶面指数及其确定方法1)晶面指数—晶体点阵中阵点面的方向指数2)确定已知晶面的指数(1)建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内(2)求截距．以晶格常数为单位，求待定晶面在坐标轴上的截距值(4)化整数．将截距值的倒数化为一组最小整数(3)取倒数．将截距值取倒数(5)加括号．（hkl）THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY3)讨论(1)代表相互平行且法线相同的所有晶面hkl(2)代表与法线方向反向平行的晶面hkllkh(3)晶面族代表阵点排列情况完全相同、但位向不同的所有晶面hkl例如,立方晶系中:)100()010()001()001()010()100(100(4)立方晶系中，相同指数的晶面与晶向必定垂直例如，]100[)100(]101[)101(]111[)111(THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY)221()121(]120[]110[写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数课堂练习XYZO1/21/21/2]201[THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY课外思考题：1.如何画出已知指数的晶面？2.在“确定已知晶面的指数和画出已知指数的晶面”时，你有哪些技巧？THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY问题的提出:六方晶系为什么不用Miller指数？)011()100()010()101()001(3.六方晶系晶面和晶向的Miller-Bravais指数过AB的面：过BC的面：过CD的面：过DE的面：过EF的面：过FA的面：写出图中六方晶胞六个侧面的Miller指数，即可找到答案．a1a2OCBADcFE)010(THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY(2)求截距．以晶格常数为单位，求待定晶面在坐标轴上的截距值(4)化整数．将截距值的倒数化为一组最小整数(3)取倒数．将截距值取倒数1)确定已知晶面的指数（hkil）(1)建坐标．四轴坐标，坐标轴为、、和，坐标原点不能位于待定晶面内c1a3a2a(5)加括号．（hkil），可以证明，i=－(h+k)THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY)0011()1001()0101()0110()0101(课堂练习写出图中六方晶胞六个侧面的Miller-Bravais指数，及其晶面族的指数．过AB的面：过BC的面：过CD的面：过DE的面：过EF的面：过FA的面：a3a1a2OCBADcFE)1010(THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY2)确定已知晶向的指数[uvtw]移步法公式换算法正射投影修正系数法(1)第１种方法—移步法：在t=－(u+v)约束下，在四轴坐标中,从坐标原点依次沿、、、轴移动到待定晶向上的某个阵点，所移动步数即为［uvtw］c1a3a2aTHEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY(2)第２种方法—公式换算法：)2(31VUu)2(31UVv)()(31vuVUt先在三轴坐标中确定待定晶向的Miller指数［UVW］,再用下述公式换算成[uvtw]WwTHEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY(3)第３种方法－正射投影修正系数法：在四轴坐标中，从待定晶向上的某个阵点向四个坐标轴作垂直投影，给轴的投影值乘以3/2，再将四个投影值化为一组最小整数，即为[uvtw]c详见：范群成.正射投影修正系数法标注六方晶系晶向指数［Ｊ］．理化检验－物理分册，1992，28(6)：20THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY)1110(课堂练习写出图示六方晶胞中ABCDA面及其与晶胞表面交线的指数ABCDA::AB:BC:CD:DA]3211[]0121[]1132[]2311[THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY课外思考题：1.如何画出已知指数为[uvtw]的晶向？2.如何画出已知指数为(hkil)的晶面？3.在“确定已知晶向的指数和画出已知指数的晶向”时，你有哪些技巧？4.在“确定已知晶面的指数和画出已知指数的晶面”时，你有哪些技巧？5.在“确定已知晶向的指数”方面，你有什么更好的方法？THEENDSCHOOLOFMATERIALSSCIENCEANDENGINEERINGOFXI`ANJIAOTONGUNIVERSITY立方晶系：2/1222]/[lkhadhkl四方晶系：2/12222])/(/)/[(1clakhdhkl正交晶系：2/1222])/()/()//[(1clbk
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