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抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）第二节随机抽样抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）一、简单随机抽样1．定义一般地，从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．常用的简单随机抽样方法：和．二、系统抽样的步骤从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号；不放回地相同抽签法随机数表法抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）(3)在第1段用确定第一个个体编号s(s≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn是整数时，取k＝Nn；简单随机抽样s＋ks＋2k抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）三、分层抽样1．定义当总体由有的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用．将总体中各个个体按分成若干个的几部分，每一部分叫做，在各层中按层在总体中进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．2．分层抽样的适用范围总体必须由组成．明显差别分层抽样某种特征互不重叠层所占比例差异明显的几部分抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）[疑难关注]三种抽样方法的异同点抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(课本习题改编)为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A．总体是指这箱1000件的包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的20件包装食品D．样本容量为20解析：由从总体中抽取样本的意义知D是正确的．答案：D抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2013年昆明调研)下列说法中正确说法的个数是()①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2C．3D．4解析：①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．答案：C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）3．(课本习题改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33,34,33B．25,56,19C．30,40,30D．30,50,20解析：因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为：25,56,19.答案：B抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）4．(2013年湛江模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．5．某田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.答案：16解析：由题意知，抽取的男运动员的人数为4848＋36×21＝12.答案：12抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向一简单随机抽样[例1]第十二届全运会将于2013年9月在辽宁省举行，沈阳某大学为了支持全运会，从报名的60名大学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解析]第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）在本例1条件下，试用随机数表法设计抽样方案．解析：第一步：将60名志愿者编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～60中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,58,07,44,39,52,38,33,21,34；第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向二系统抽样[例2](2013年中山模拟)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47[解析]利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.[答案]D抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140解析：从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的概率都等于MN.答案：C抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）考向三分层抽样[例3](2012年高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012[解析]应用分层抽样知识解答．由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N＝808.[答案]B抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()A．5人B．4人C．3人D．2人解析：由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×401000＝12，高三抽取的人数为400×401000＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人．答案：B抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）【创新探究】巧用比例解决抽样问题【典例】(2012年高考湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．【思路导析】利用男女抽取比例相等解题．【解析】设抽取的女运动员有x人，则x42＝856，解得x＝6.【答案】6抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）【高手支招】三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N，利用此关系式很容易解决抽样过程中的计算问题．抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）1．(2012年高考福建卷)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．解析：利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析．依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.答案：12抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）2．(2012年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：抽取比例与学生比例一致．设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.答案：15抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）抓主干双基知能优化菜单悟真题透析解题策略研考向要点知识探究隐藏提素能高效题组训练2014·新课标高考总复习·数学（B·理）本小节结束请按ESC键返回
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