07-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）答案

1、【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷07数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（陕西省安康市2022-2023学年高三上学期12月第一次质量联考理科数学试题）记集合22,ln3MxxNxyxx，则MN（）A．23xxB．32xxx或C．02xxD．23xx【答案】B【分析】先解不等式确定集合,MN，然后再根据交集的定义求其交集即可.【详解】2,2xx或2,x所以集合22Mxxx或，23003Nxxxxxx或，所以32MNxxx或.故选：B.2．（2023·浙江温州·模拟预测）若复数z满足|34i|12iz，其中i为虚数单位，则复数z的虛部是（）A．103B．10i3C．2iD．2【答案】D【分析】根据复数的运算法则求得z即可求得虚部.【详解】由已知|34i|12iz，故55=12i=12i12iz。

2、z，故z的虛部是2.故答案为：D3．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2，02f，则fx（）A．2sin24xB．2sin24xC．2sin44xD．2sin44x【答案】B【分析】先根据函数图象相邻两个零点的距离为2，求出周期，算出的值，再根据02f求出的值，即可得到答案.【详解】因为函数2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2，所以22T，所以222T，所以2sin2xxf，又因为02f，所以02sin2f，解得2sin2，因为02，所以4，所以2sin24fxx.故选：B.4．（2022·内蒙古鄂尔多斯·高三期中（文））下列各式大小比较中，其中正确的是（）A．7553B．4πtansin55C．2l。

3、n33ln2D．151511log22【答案】D【分析】由不等式的性质，三角函数和指数对数函数的单调性，逐个判断选项是否正确.【详解】2273102215510225，∴7355，即7553，选项A错误；0cos15，则11cos5，得sin45sin()sintan555cos5，故选项B错误；2ln3ln9ln83ln2，选项C错误；155511loglog2log522，115111222，∴151511log22，选项D正确.故选：D5．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为102，右焦点为F，直线12,ll均过点F且互相垂直，1l与双曲线的右支交于,AC两点，2l与双曲线的左支交于B点，O为坐标原点，当,,AOB三点共线时，FCAF（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】根据题意作出图形，由双曲线的对称性及双曲线的定义，利用勾股定理建立方程求解可得.【详解】设双曲线。

4、另一焦点为F，连接,,AFCFBF，如图，因为,,AOB三点共线，12ll，所以由双曲线的对称性知，四边形AFBF为矩形，设||,||AFxFCtx，则||2AFax，||2CFatx，在RtAFF△中，222||||||AFAFFF，即222(2)4axxc，又102e，解得xa或3xa（舍去），在RtAFC△中，222||||||AFACCF，即222(2)()(2)aaataata，解得3t，即3FCAF.故选：B6．（2022·湖南·高二期末）第19届亚运会即将在西子湖畔----杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有4名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（）A．112B．16C．14D．29【答案】B【分析】利用条件概率的公式直接求。

5、解即可.【详解】记“甲被安排到游泳项目”为事件A，记“乙也被安排到游泳项目”为事件B，甲被安排到游泳项目分为两类，甲一人被安排到游泳项目的种数为2232CA，两人被安排到游泳项目的种数为1232CA，故种数为22123232CACA12，甲乙被同时安排到游泳项目的种数为22A2，所求概率为1222322322CACA1|6AnABPBAnA.故选：B.7．（2022·广东广东·高一期中）已知函数212,1,1axaxfxxaxx，若存在1212,R,xxxx，使12fxfx成立，则实数a的取值范围是（）A．[0,2)B．(,0]C．(,0][2,)D．(],0,)2(【答案】D【分析】对a进行分类讨论，结合直线、抛物线的知识求得a的取值范围.【详解】21121,111aaaaa，1221yaxaax，过定点2,1，2yxax开口向上，对称轴2ax，当a0时，fx在,1递减，在1,递增，最小值为11fa，根据直线和抛物线的知识可知：。

6、存在1212,R,xxxx，使12fxfx成立.当0a时，21,1,1xfxxx，211ff，所以存在1212,R,xxxx，使12fxfx成立，当01,022aa时，fx在,1上递增，在1,递增，即fx在R上递增，所以不存在符合题意的12,xx.当1,22aa时，fx在,1上递增，在1,2a上递减，在,2a上递增，根据直线和抛物线的知识可知：存在1212,R,xxxx，使12fxfx成立.综上所述，a的取值范围是(],0,)2(.故选：D【点睛】对于含有参数的分段函数的分析，关键在于对参数进行分类讨论，本题中，涉及直线、抛物线，参数与直线的单调性、抛物线的对称轴（单调性）有关，由此可确定分类的标准，从而使分类做到“不重不漏”8．（2021·全国·高二专题练习）如图，在圆锥SO中，A，B是O上的动点，BB是O的直径，M，N是SB的两个三等分点，0AOB，记二面角NOAB，MABB的平面角分别为。

7、，，若，则的最大值是（）A．56B．23C．2D．4【答案】B【解析】设底面圆的半径为r,OSa,以'BB所在直线为x轴,以垂直于'BB所在直线为y轴,以OS所在直线为z轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角NOAB与MABB夹角的余弦值.结合即可求得的取值范围,即可得的最大值.【详解】设底面圆的半径为r,OSa,以'BB所在直线为x轴,以垂直于'BB所在直线为y轴,以OS所在直线为z轴建立空间直角坐标系,如下图所示:则由0AOB可得0,0,0,,0,0,0,0,OBrSa,cos,sin,0,',0,0ArrBrM,N是SB的两个三等分点则22,0,,,0,3333raraMN所以2cos,sin,0,,0,33raOArrON设平面NOA的法向量为111,,mxyz则00mOAmON,代入可得111111,,cos,sin,002,,,0,033xyzrr。

8、raxyz化简可得1111cossin02033xryrxraz令11x,解得11cos2,sinryza所以cos21,,sinrma平面OAB的法向量为0,0,1n由图可知,二面角NOAB的平面角为锐二面角,所以二面角NOAB的平面角满足22222coscos41sinrmnamnra设二面角MABB的法向量为222,,kxyz2'cos,sin,0,cos,sin,33raBArrrAMrr则'00kBAkAM代入可得222222,,cos,sin,002,,cos,sin,033xyzrrrraxyzrr化简可得2222222cossin02cossin033xrxryrxrazxryr令21x,解得221cos2,sinryza。

9、所以1cos21,,sinrka平面ABB的法向量为0,0,1h由图可知,二面角MABB的平面角为锐二面角,所以二面角MABB的平面角满足2222cos1cos41sinrkhakhra由二面角的范围可知0结合余弦函数的图像与性质可知coscos即222222222cos41cos411sinsinrraarraa化简可得1cos2,且0所以203所以的最大值是23故选:B【点睛】本题考查了空间直角坐标系在求二面角中的综合应用,根据题意建立合适的空间直角坐标系,求得平面的法向量,即可求解.本题含参数较多,化简较为复杂,属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统。

10、计，把得分数据按照50,6060,7070,80､､､80,9090,100､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．0.01aB．得分在区间60,70内的学生人数为200C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80内【答案】ABD【分析】根据频率分布直方图的性质直接计算即可.【详解】对于A，由频率分布直方图性质得：0.020.0350.025101aa，解得0.01a，故A正确；对于B，由频率分布直方图得：成绩落在区间60,70的频率为0.2，所以人数为0.21000200，故B正确；对于C，由频率分布直方图得：50,70的频率为0.010.02100.3,70,80的频率为0.035100.35，所以成绩的中位数位于区间70,80内，故C错误；对于D，估计成绩的平均数为：550.0110650.0210750.03510850.02510950.011075.5x，所以成绩。